忠实课本，拔高课本
作者：卢翠荣 单位：大悟一中数学组
课本是学生学习和教师教学的“本”，高考选拔人才必然要以这个“本”为依据，那么高三复习肯定要忠实于课本，以课本为基础，根据数学课的特点，应该在归纳课本上的思想方法的基础上“拔高”课本，使课本上的思想方法得到“升华”。
那么在具体复习时我通常是引导学生将课本例题习题多题一组，编拟问题链，形成“合力”，加强题与题之间的横向联合。并且将题目一变多，使学生对此问题更深入，更透彻。下面就是我通过课本例题习题改编的题目。
1． 人教A版选修2-2第79页例1： 已知数列?an?的第1项a1?1，且an?1?an试归纳出这个数列的通项公式． (n?1,2,)，
1?anan(n?1,2,)，试归纳出这个数列的
1?2an变式1：已知数列?an?的第1项a1?1，且an?1?通项公式．
解：a2?111，a3?，…，一般地有an?； 352n?1本题也可以直接求出通项公式． 由an?1?an1?2an1111???2，即??2， 得，
1?2anan?1ananan?1an?1?111??2(n?1)， 所以数列??是首项为，公差为2的等差数列，则
a1ana1?an?而a1?1，则an?1． 2n?1理科学生还可以先归纳，提出猜想，然后用数学归纳法证明． 变式2：已知数列?an?的第1项a1?1，且an?1?通项公式．
解：a2?2an(n?1,2,)，试归纳出这个数列的
2?an222，a3?，…，一般地有an?； 34n?1本题也可以直接求出通项公式． 由an?1?2an2?an111111???，即??， 得，
2?anan?12anan2an?1an2所以数列??1?11111?是首项为，公差为的等差数列，则??(n?1)?，
a1ana122?an?2． n?1而a1?1，则an?由变式（1）、变式（2）你能总结出什么规律？ 对满足an?1?aan(abc?0)型的数列?an?，当a?b时采取取倒数的方法即可得出数列
b?can?1???是等差数列，再根据等差数列的通项公式即可求出数列?an?的通项． ?an?变式3：（2005年高考湖南卷）已知数列?an?的第1项a1?0，且an?1?则a20?
A．0 B．?3 C．?3 D．an?31?3an(n?1,2,)，
3 2解法1：由于an?1?an?31?3an，a1?0，则a2??3，a3?3，a4?0，由此归纳出数列?an?是以3为周期的数列，则a20?a6?3?2?a2??3，选B． 解法2：an?1?则?n?1??n?an?31?3an，令an?tan?n，则tan?n?1?tan(?n??3)，
?3?k?，即?n?1??n?k???3，?20??1?19(k???3)，
而?1?0，则?20?19k??7??2?，a20?tan?20??3； 31?an*（n?N），则a31?an变式4：（2007年广州市高考二模）已知数列?an?满足a1?2，an?1?的值为，a1?a2?a3??a2007的值为．
【思路1】分别求出a2??3、a3??故a1?a2?a3?11、a4?、a5?2，可以发现a5?a1，且a1?a2?a3?a4?1，23?a2007?a2005?a2006?a2007?a1?a2?a3?3．
【思路2】由an?1?1?an???，联想到两角和的正切公式，设a1?2?tan?，则有a2?tan????，1?an?4?????3??a3?tan????，a4?tan????，a5?tan??????a1，……．
?2??4?则a1?a2?a3?a4?1，故a1?a2?a3??a2007?a2005?a2006?a2007?a1?a2?a3?3．
从以上变式3到变式5，你能受到什么启发呢？结构与两角和或差正切公式相似，这样的数列一
定是周期数列．
2.原题（选修2-2第五十六页例1）改编
22y??x?2x所围成图形的面积为____________ y?1?1?x由曲线，
解：联立∴s?11?y?1?1?x2y??x2?2x2 得焦点坐标（0,0），（1,1）
1?(?x0?2x)dx??(1?1?x2)dx
01113212122221(1?1?x)dx?x?1?xdx?1?1?xdx (?x?2x)dx?(?x?x)?00????0000332212x?y?1在第一象限内的部分 1?xdx表示单位圆而
??0∴
102??1?1?s??1????
2344343 41?xdx=∴ 故填
1.41.2f(x) = 1 1 x?xg(x) = x?x + 2?x10.8g(x)0.60.4f(x)0.221.510.50.20.511.522.50.40.60.811.21.4 立．（略）
3.（原题选修2-2 第77页练习2）改编
将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第______行；第61行中1的个数是______．
高考数学备考资料 研究专题 (选修)：高中数学新教材变式题
