第一讲 数与式
第1课时 实数的有关概念
考点一、实数的概念及分类 （3分）
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数（?）、开方开不尽的数 负无理数
q凡能写成(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称
p分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4、绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
?a(a?0)?(2) 绝对值可表示为：a??0(a?0)绝对值的问题经常分类讨论；
???a(a?0)5、倒数
若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。a?1?1 a考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 6、平方根
①如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?②算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a?a，
2a”。
?a?2?a；注意a的双重非负性：a?0a?0
7、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、近似数 （3—6分） 8、近似数
1、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 2、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数
位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
第2课时 实数的运算与大小
考点一、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 2、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 3、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义. 4、实数的运算律
①加法交换律：a?b?b?a ②加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c) ③乘法交换律：ab?ba ④乘法结合律：(ab)c?a(bc) ⑤乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
5、乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 6、有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 7、科学记数法
把一个数写做?a?10的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 8、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 考点二、实数大小的比较 （3分） 9、实数大小的比较 ⑴数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 ⑵实数大小比较的几种常用方法
①数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 ②求差比较：设a、b是实数，
na0a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b
③求商比较法：设a、b是两正实数，
aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb④绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 ⑤平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。
22第3课时 整式
考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如?4a2b，这种表示就是错误的，应写成?13132ab。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如?5a3b2c是63次单项式。
考点二、多项式 （11分）
3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
4、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 合并同类项时，只把它们的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则：（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
6、整式的运算法则
①整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
②整式的乘法：a?a?amnm?n(m,n都是正整数)
（a）?a
nmnmn(m,n都是正整数)
n (ab)?ab(n都是正整数)
(a?b)(a?b)?a?b (a?b)?a?2ab?b (a?b)?a?2ab?b a2?b2?(a?b)2?2ab(a?b)2?(a?b)2?4ab
(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3 (a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3
22222222n单项式乘以多项式：m(a?b?c)?ma?mb?mc
多项式乘以多项式：(m?n)(a?b)?ma?mb?na?nb ③整式的除法：a?a?amnm?n(m,n都是正整数,a?0)
单项式除以单项式：(a?b)?m?a?m?b?m
【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）a?1(a?0);a0?p?1(a?0,p为正整数) pa（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多
项式是不能这么计算的。
第4课时 因式分解（11分）
1、因式分解（整式乘法的逆变形）
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：ab?ac?a(b?c) （2）运用公式法：a?b?(a?b)(a?b) a?2ab?b?(a?b) a?2ab?b?(a?b)
（3）分组分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) （4）十字相乘法：a?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
222222222第5课时 分式（8~10分）
1、分式的概念
形如
A的式子，其中A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。 B2、分式有意义的条件：分母不等于0 3、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
4、约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
公因式：系数（各项系数的最大公约数） 字母及式子（相同字母和式子的最低次幂） 5、通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
最简公分母：系数（各个分母的系数的最小公倍数） 字母及式子（所有字母和式子的最高次幂） 6、分式的四则运算：
①同分母分式加减法则：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：
aba?b ??ccc②异分母分式加减法则：异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：
bdbc?ad ??acac③分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：bdbd ??acac④分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
bdbcbc ????acadad第6课时 二次根式（初中数学基础，分值很大）
1、二次根式
式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“
”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质
（1）(a)?a(a?0)
a(a?0)
（2）a22?a?
?a(a?0)
（3）ab?a?b(a?0,b?0)
（4）
aa?(a?0,b?0) bb5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
第二讲 方程与不等式
第7课时 一元一次方程（6分）
1、等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式。 2、等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 3、方程：含有未知数的等式叫做方程。
4、方程的解:能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
5、一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程
ax?b?（0x为未知数，a?0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
6、一元一次方程解法的一般步骤：
①整理方程 ②去分母 ③去括号 ④移项 ⑤合并同类项 ⑥系数化为1（检验方程的解）.
7、列方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、验、答！
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