“北约”“华约”“卓越”自主招生力学部分模拟试题
一．选择题（以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题3分，共30分）
1．如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的一点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力N。则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为
1R(N?3mg)（A）2 1R(N?mg)2（C）
1R(3mg?N)（B）2 1R(N?2mg)2（D）
2．有一“不倒翁”，由半径为R的半球体与顶角为60o的圆锥体组成（如图），它的重心在对称轴上。为
使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到顶点的距离必须大于
4R（A）3 。 （C）3R 。
（B）2R 。
60o （D）条件不足，无法确定。
3. 如图所示，在水平面上匀加速前进的车厢内，有一与车厢相对静止的观测者测得与水平面成θ角的光滑
1斜面上的物块相对于斜面向下的加速度a′=3 gsinθ，由此可以推断车厢在水平面上的加速度为 2(A)a0=3gtgθ； 2 (C) a0=3gsinθ：
2(B) a0=3gctgθ 2(D) a0=3gcosθ
4．将质量为2m的木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m的木块以水平初速v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。木块运动过程中所受摩擦力始终保持不变。现将木板分成长度与质量相等的两段（a、b）后紧挨着仍放在光滑水平面上，让木块仍以相同的初速度v0由木板a的左端开始滑动，则
（A）木块仍能滑到木板b的右端并与木板保持相对静止。 v0 （B）木块滑到木板b的右端后飞离木板。
a b （C）木块滑到木板b的右端前就与木板保持相对静止。
（D）后一过程产生的热量小于原来过程产生的热量。
5．如图所示，一半径为R、质量为M的1/4光滑圆弧槽D，放在光滑的水平面上，有一质量为m的小球由A点静止释放，在下滑到B点的过程中，下述说法正确的是
1
（A）以地面为参考系，小球到达B处时相对于地的速度v满足mv2＝mgR
21
（B）以槽为参考系，小球到达B处时相对于槽的速度v’满足mv’2＝mgR
2（C）以地面为参考系，以小球、槽和地球为系统，机械能守恒
（D）不论以槽或地面为参考系，以小球、槽和地球为系统的机械能均不守恒
1
A R O D B 6.空中有一气球，下方连一绳梯，它们的总质量为M，在梯上站一质量为m的人。起始时气球与人相对于面静止，当人相对于绳梯以速度v向上爬时，绳梯的速度为（以向上为正） （A）－
mv
m＋M
（B）－
（m＋M）v（m＋M）vMv
（C）－ （D）－ Mmm＋M
7、如图所示，质量为m的物块放在光滑的水平面上，物块两侧联接劲度系数为k的相同弹簧。左侧弹簧左端固定。力F作用在右侧弹簧右端P，开始时弹簧均为自由长度。第一次缓慢地将P点向右拉l 距离，所做功为As．第二次迅速地将P点向右拉l 距离，所做功为Af，则有 (A)Af=4As； (B) Af=2As； (C) 4Af=As；
(D)2 Af=As。
8．如图所示，有一竖直放置的圆心在O点的光滑大圆环，大圆环上套有两个质量可忽略的光滑的小圆环B和C。设有一光滑的轻绳穿过两个小圆环，在轻绳的两端A、D以及两环之间E悬有三个重物。设两小圆环在如图所示位置（BO、CO分别与FO夹角为30?）时整个系统处于平衡状态，则三个重物质量mA、mD及mE间的比为 （A）1:1:1
（B）1:1:2 （C）2:2:1
（D）1:2:1
BFE30?30?CAO D9．质量为m的小球挂在长为L、不可伸长的轻线上，静止于自然悬挂状态。当小球受沿水平方向，作用时间t极短的力打击后，它沿圆弧运动，上升的最大高度为h（h≤L），则打击时作用在球上的平均冲力可能是 （A）
m（3h－L）g m2gh m5gh m4gh
（B） （C） （D） tttt
10. 如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是 A.T1?(m?2m2)m1g(m?2m1)m2g B. T1?
m?2(m1?m2)m?4(m1?m2)(m?4m2)m1g(m?4m1)m2g D. T1?
m?2(m1?m2)m?4(m1?m2)C. T1?二．填空题（每空4分，共20分）
11．一只时钟在正午时分针和时针重合，则经过_____________时间，它们再一次重合。
12．一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P，出射的光束截面积为S。当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压（光对物体表面产生的压强）的最大值为_____________。 13．如图所示，人字形金属杆的臂长度相等且质量分布均匀，两臂间的夹角可以改变， 用一根细线悬挂一个臂的端点A，为使金属杆的顶点O（即两臂连接处）位置最高，金属杆两臂张开的角度为_____________。
A O
2
14、如图所示，一细杆可以绕通过C点的水平轴转动，半径为R的半圆环向右以匀速 v 运动，运动过程中细杆恒与半圆环相切。当细杆与水平线的交角为ω时，其绕水平转轴转动角速度的大小为＿＿＿＿＿＿。
15．如图所示，水平地面上静止放置质量为m1、半径为r的半圆柱体与质量为m2、半径为r的圆柱体。圆柱体和半圆柱体及竖直墙面接触，而所有的接触面都是光滑的。某时刻有一水平向右的力F（F＞3m2g）作用在半圆柱体底部，则该时刻半圆柱体m1的加速度的大小为____________，圆柱体m2的加速度的大小为____________。 三、分析论述题（共10分）
16．根据伽利略的力学相对性原理，两个相对惯性系做匀速直线运动的参照系是等价的：即对这两个参照系而言，力学规律在这两个参照系内是完全相同的。设有两个参照系K1和K2（如图），K2相对K1以不变的速度u沿x正方向运动。现有一质量为m的物体相对K1以速度v1沿x正方向运动，在时间t内作用在物体上的恒力F（其方向与运动方向一致）使物体相对K1的速度由v1变为v2。则在K1和K2内物
111
体动能的变化分别为 m（v22－v12）和 m [（v2－u）2－（v1－u）2]＝ m（v22－v12）－mu（v2－v1），
222显然物体在K2中的动能变化要小于K1中的动能变化。这与伽利略的力学相对性原理是否矛盾？试就这一总结作出你的分析。
3
m2 F m1 K1 K2 u F x 四．计算题（每小题10分，共40分）
17.在水平面上有两个半径均为R的圆环A和B，其中A环固定不动，B环以速度v0作匀速直线运动。
设在t=0时，A、B两环完全重合，之后B环继续运动。从两环完全重合到两环完全分离，需要一个过程，在此过程中两环的交点M（如图所示）的位置不断变化。试导出此过程中： （1）M点相对于圆环A的速度v与时间变量t的关系式。 （2）点相对于圆环A的向心加速度a与时间变量t的关系式
M
R v0 A B OA OB
R 218、(本小题10分)质量为m，边长为l的两个正方体相距为d0=2l，，放置在光滑水平面上； 将一个完全
相同的正方体轻轻地斜放在两个正方体上(如图所示)。设正方体间的接触处是光滑的，求放上后上方正方体和下方右侧正方体在相互脱离前的加速度大小。
4
19．如图所示，飞船以速度v0绕月球做圆周运动，飞船质量为m＝1.2?103 kg，离月球表面的高度为h＝100 km。飞船在A点突然向前作短时间喷气，喷气的相对速度为u＝1.0?104 m/s，喷气后飞船在A点的速度为vA，于是飞船将沿新的椭圆轨道运行，在图中的B点与月球表面相切（A、B连线通过月球中心，即A、B点分别是椭圆轨道的远月点和近月点），问喷气时需消耗质量为多少的燃料？（已知在飞船的运行过
GMm
程中，从月球到飞船的连线在单位时间内扫过的面积相等；月球与飞船系统的引力势能EP＝－r （M为月球质量，月球半径R＝1700 km，月球表面重力加速度g＝1.7 m/s2）。
v0 vA
B A
vB
rB R h rA
20、一根不可伸长的细绳围成一个正方形，正方形的四个顶点分别连接着一个质量为m的质点A、B、C、D，正方形中心处有一质量M＝2m的质点E，它们都静止在光滑水平面上。今使质点E以初速v0沿水平对角线方向运动，与质点C做完全非弹性碰撞。求：
（1）碰撞后细绳围成的正方形尚未被破坏的瞬时，各质点运动的速度， （2）在以后运动过程中B、D两质点第一次相撞时的相对速度。
B
A E v0 C
D 答案
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