周新长的草量，得到牧场原有的草量．有了原有的草量和新长的草量，问题就能很顺利求解了．
解：设1头牛吃一周的草量的为一份． （1）24头牛吃6周的草量 24×6=144（份）
（2）18头牛吃10周的草量 18×10=180（份）
（3）（10-6）周新长的草量 180-144=36（份） （4）每周新长的草量 36÷（10-6）=9（份） （5）原有草量 24×6-9×6=90（份） 或18×10-9×10=90（份） （6）全部牧草吃完所用时间
不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量，剩下的10头牛吃原有草量，有 90÷（19-9）=9（周） 答：供19头牛吃9周．
例10 20匹马72天可吃完32公顷牧草，16匹马54天可吃完24公顷的草．假设每公顷牧草原有草量相等，且每公顷草每天的生长速度相同．那么多少匹马36天可吃完40公顷的牧草？
分析：同例1一样，解这个题的关键在于求出每公顷每天新长的草量及每公顷原有草量即可．
设1匹马吃一天的草量为一份．20匹马72天吃32公顷的牧草，相当于一公顷原有牧草加上72天新长的草量，可供20×72÷32=45匹马吃一天，即每公顷原有牧草加上72天新长的草量为45份．同样，由16匹马54天吃24公顷的草量，知每公顷原有牧草加上54
天新长的草量为16×54÷24=36份．这两者的差正好对应了每公顷72-54=18天新长的草量，于是求得每公顷每天新长的草量，从而求出每公顷原有草量，这样问题便能得到解决． 解：（1）每公顷每天新长的草量 （20×72÷32-16×54÷24）÷（72-54） =0.5（份）
（2）每公顷原有草量 20×72÷32-0.5×72=9（份） 或16×54÷24-0.5×54=9（份） （3）40公顷原有草量 9×40=360（份）
（4）40公顷36天新长的草量 0.5×36×40=720（份）
（5）40公顷的牧草36天吃完所需马匹数 （360+720）÷36=30（匹）
答：30匹马36天可吃完40公顷的牧草．
例11 有三辆不同车速的汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这三辆车分别用3分钟，5分钟，8分钟分别追上骑车人．已知快速车每小时54千米，中车速每小时39．6千米，那么慢车的车速是多少（假设骑车人的速度不变）？ 分析 根据题意先画出线段图，如图5—2．
从图5—2可以看出，要求慢车的车速，只要求出慢车行8分钟的路程.慢车8分钟的路程等于路程ab加上路程be．ab表示三车出发时骑车人已骑出的一段距离，这段距离用快车行3分钟的路程ac减去骑车人行3分钟的路程bc得到，骑车人3分钟行的路程是多少，关键求出骑车人的速度，由图中可以看出，中速车行5分钟的路程ad减去快车行3分钟的路程ac恰好为路程cd，路程cd是骑车人5-3=2分钟行的路程，于是求出了骑车人的速度．be表示骑车人8分钟行的路程，也就容易求出，这样慢车的速度便可以迎刃而解了． 解：快车速度54千米／小时=900米／分钟 中速车速度39．6千米／小时=660米／分钟 （1）骑车人的速度
（660×5-900×3）÷（5-3）=300（米／分钟） （2）三车出发时骑车人距三车出发地的距离 900×3-300×3=1800（米） （3）慢车8分钟行的路程 1800+300×8=4200（米） （4）慢车的车速
4200÷8=525（米／分）=31.5千米／小时 答：慢车的车速为每小时31.5千米．
练习1：有一片牧场，已知饲牛27头，6天把草吃尽。饲牛23头，则9天吃尽。如果饲牛21头，问几天吃尽？
解：假设1头牛1天吃的草为1. ⑴每天新长的草：（23×9-27×6）÷（9-6）=15 ⑵牧场原有的牧草：27×6-15×6=72
⑵21头牛几天把草吃尽：72÷（21-15）=12
计算这种牛顿问题，必须明确一个道理，就是牧场上的草不是固定不变的，而是在不断地生长，计算时要把这一点考虑进去。（江苏人民出版社《小学数学袖珍手册》）
牛顿问题是牛顿在1707年提出的著名命题，其思想方法在实践中有重要的应用。 没看吧主的解，试做了一下：
设原有草X，每天长草Y，每天每牛吃草Z， 得方程组：1、X+6Y=Z*27*6 2、X+9Y=Z*23*9 3、X+?Y=Z*21*?
由1、2得Y=15Z，X=72Z，代入3，
得到:72Z+15?Z=21?Z 得到:?=12.
练习2:小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？
试解：根据题意，设李速度为X，小明速度为Y，得到：
16*（X-Y）=2*48Y，得：X=7Y，即李的速度是小明的7倍，换句话说，小明走完全程时，李刚走完了七个全程的距离，到达甲地，可知，中途和小明相会7次，其中“追上”3次，
———————————————————————————————— 习题
1.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周？
解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：某个时间期限前草场上原有的草量；这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。 假设一头牛一周吃草一份
则23头牛9周吃的总草量：1×23×9=207份 27头牛6周吃的总草量：1×27×6=162份 所以每周新生长的草量：（207-162）÷（9-6）=15份 牧场上原有草量：1×27×6-15×6=72份，（或1×23×9-15×9=72份）
牧场上的草21头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21头牛分成两部分：一部分看成专吃牧场上原有的草，另一部分看成专吃新生长的草.
假设有15头牛专吃新生长的草，另一部分21-15=6头牛专去吃原有的草 则牧场上原有的的草够吃72÷6=12周 即这个牧场上的草够21头牛吃12周.
2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。已知某草地上的草可供20头牛吃5天，或供15头牛吃6天。那么它可供多少头牛吃10天？
假设一头牛一天吃草一份
则20头牛5天吃的总草量：1×20×5=100份 15头牛6天吃的总草量：1×15×6=90份 所以每天枯草量：（100-90）÷（6-5）=10份 牧场上原有草量：1×20×5+10×5=150份 牧场上的草可供多少头牛吃10天？ （150-10×10）÷10=5头牛
3.一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。
所以问题可转化为：这片牧草可供16头牛吃20天，或者供20头牛吃12天.那么（10+15）=25头牛可以吃多少天 设一牛一天吃草一份
则每天长草（1×16×20-1×20×12）÷（20-12）=10份 原有草1×16×20-10×20=120份
假设25头牛中，10头牛专吃每天新长的10份草，另外的25-10=15头牛专吃原有草 则120÷15=8天
即这块草场可供10头牛和60只羊吃8天。
4.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果12人淘水，3小时淘完；如5人淘水，10小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
设1人1小时的淘水量为“1份” 则12人3小时淘水：1×12×3=36份 5人10小时淘水：1×5×10=50份 所以每小时漏进水：（50-36）÷（10-3）=2份 淘水时已漏进的水：36-2×3=30份
所以如果要求2小时淘完，要安排（30+2×2）÷2=17人淘水
5.一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
设1台抽水机连1天抽水1份
则5台抽水机连续20天抽水5×20=100份 6台抽水机连续15天抽水6×15=90份 每天进水（100-90）÷（20-15）=2份 原有的水100-2×20=60份
所以若6天抽完，共需抽水机（60+2×6）÷6=12台
6.有三块草地，面积分别为5、6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？
将三块草地的面积统一起来： 即[5，6，8]=120
第一块草地可供11头牛吃10天，120/5=24，变为120公顷草地可供11×24=264头牛吃10天
第二块草地可供12头牛吃14天，120/6=20，变为120公顷草地可供12×20=240头牛吃14天
120/8=15，问题变为120公顷草地可供19×15=285头牛吃多少天 于是，假设一头牛一天吃草一份
小学奥数之牛吃草问题（含答案）
