大学物理练习题六
一、选择题
??E1．关于电场强度定义式?F/q，下列说法中哪个是正确的？ [ B ]
?(A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比。
?(B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变。
??(C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向。
??(D) 若场中某点不放试探电荷，则F?0，从而E?0。
2．有两个点电荷电量都是+q，相距为2 a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为?s，则 [ D ] (A)?1??2,?s=q/?0 (B)?1??2,?s?2q/?0 (C)?1(D)?1??2,?s?q/?0 ??2,?s?q/?0
q解∶[ D ] 对整个球面，由高斯定理有?s?在左、右两小面元处
?0;
E1?E2?14??014??0[qq?]?0， ?1?E1S1?0 22aa[qq?]?2?E2S2?0 22向左，S2法向向左，a(2a)比较可知答案为D。
3．图示为一具有球对称性分布的静电场的E-r关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的？ [ D ]
(A) 半径为R的均匀带电球面。 (B) 半径为R的均匀带电球体。
(C) 半径为R、电荷体密度??Ar(A为常数)的非均匀带电球体。 (D) 半径为R、电荷体密度??A/r (A为常数)的非均匀带电球体。
解：（1）在球面内（r 在半径为r处取厚度为dr的球壳，体积元dV?4?r球壳内的电荷dq???4?r2dr?r22dr。 A4?r2dr rr球面内的电荷为 ?qi???4?rdr??00A4?r2dr?A2?r2 r 由高斯定理有E1?4?r2?1?0?qi?1?0A2?r2，E1?A 2?0QQE?（2）在球面外（r≥R）: 由高斯定理有E2?4?r?，故2 4?r2?0?024. 如图示，直线MN长为2 L，弧OCD是以点N为中心，L为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q，M点有负电荷-q。今将一试验电荷+q0从O点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功 [ D ] （A）A<0 且为有限常量, （B）A>0 且为有限常量, （C）A= -q M O C +q N D P ?, （D）A=0 ?q?q??0, U??0 4??0roM4??0roNq(U0?U?)?0 解： U0?试验电荷+q0从O点移到无穷远处，电场力作功A?5. 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ [ B ] （A）带正电的物体，其电势一定是正值； （B）场强相等处，电势梯度矢量一定相等； （C）场强为零砟，电势也一定为零； （D）等势面上各点的场强一定相等。 二、填空题 1．有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为 r），其电场强度的大小将由q4??0r2变为 0 。 解：当r 当r?r1时，P点在带电球面外，EP?q4??0r2； ?r2时，P点在带电球面内，EP?0 2．如图所示，一长为10cm的均匀带电细杆，其电荷为1.5?108C，试求在杆的延长线上距杆的端点5cm处的P点的电场强度 。 解：取坐标轴如图，取电荷元dq?Qdx，它在P点产生的场强 LdE?dqQdx? 4??0x24??0Lx24??0L?5Q151Ep??dE?dx x21.5?1082?9?10???1.8?1020(N/C) ?20.115?1093．一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a，外半径为b，电荷体 密度为?。若作一半径为r(a 中包含的电量q=??L(r?a)。 4. 四个带电量已知的点电荷分别置于一矩形的四个顶角上，如图所示。此矩形中心O的电势U= 3.6×105 伏（以无穷远处为电势零点）。 解：r?10.32?0.42?1(m) 2422U0??U0i?3?i?145?c5?c110?c?(?)? 4??0r4??0r4??0r?110?c5?9?109?40?10?6?3.6?10(V) 4??01/45．图中所示为静电场的电力线图。若将一正电荷从a点经任意路径匀速移到b点，外力作正功还是负功？外力作负功；其电势能是增加还是减少？ 减少 。从a点到b点电场力作正功。 解：正电荷沿电场方向移动是电场力作正功。匀速移动时电场力与反向外力相等，因此外力作负功。 6．图中所示为静电场的等势（位）线图，已知U1?U2?U3。在图上画出a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大小。Ea > Eb（填<、=、>）。 解：沿电场线方向电势降低，场强方向如图。 ???E?(400i?600j)V?m?1，则点a（3，2）和点b（1，0）之间的电势差 7．一均匀静电场，电场强度 ????解：ab?(1?3)i?(0?2)j??2i?2j Uab? 。（x，y以米计） Uab??????E?ab?(400i?600j)?(?2i?2j)??2000伏。 8.真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示。设无穷远处为电势零点，则圆心O点 处 的 电 势U0= ，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力作功A= 。 Q解：U0??4??0dq0R?Q4??0R, U??0 qQ4??0R A?q(U??U0)??qU0??9. 三、计算题 1．一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+Q，沿其下半部分均匀分布有电量-Q，如图所示。试求： （1）+Q在圆心O处的电场强度； *（2）半圆形带电棒在圆心O处的电场强度。 解：（1）对上半部分+Q，电荷分布与电荷元所对应的弧长或圆心角成正比，dq?生的电场 Q2Qd??d?，dq在O点产?/2?dE0?分量dEx?Rd?Q?d? （不同位置的dq方向不同） 4??0R22?2?0R2?dE0sin? ，dEy??dE0cos?Q2??0RQ2??0R2 ?2E0x??dEx??202?20sin?d??Q2??0RQ2??0R2222?220E0y??dEy???cos?d??? 22E0??E02E0x?x?E0y?2Q 222??0R（2）下半部分-Q产生的场强与上半部分+Q的x分量正好抵消。所以，两段圆弧在O点产生的总电场为 E0??2E0y??Q??0R22 （沿y轴负向） 2．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ??Ar(r?R)，??0(r?R) A为一常量。试求球体内外的场强分布。 ??22E解：过场点P取高斯面，??dS?E?4?r，取薄球壳dq??dV?Ar?4?rdr， S??1由高斯定律?E?dS?S?0?q可得E?14??0r32?q 4（1）r?R：?Ar2q?dq?4?Ardr??Ar，球内场强E? 04?0??r（2）r?R：?q??dq?4?A?0RAR4rdr?4?AR，球外场强E?2 4?0r343．一半径为R的均匀带电细圆环，其电荷线密度为?，水平放置。今有一质量为m、带电量为q的粒子沿圆环轴线自上而下向圆环的中心运动。已知该粒子在通过距环心高为h的一点时的速率为v1，试求该粒子到达环心时的速率。 解：m只受重力和电场力，圆环上的电量Q?2?R?，圆环在粒子初、末位置的电势 U1?Q4??0h2?R2?R?2?0h2?R2，U2?Q4??0R?? 2?0由动能定理有WG?We?mgh?q(U1?U2)?1212mv2?mv1 22?)??1/2?2?qR11v?v?2gh?(?所以 2?1m?0Rh2?R2? [附] 1. 一带电体可作为点电荷处理的条件是 [C] （A）电荷必须呈球形分布。 （B）带电体的线度很小。 （C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 （D）电量很小。 解：带电体能否看作点电荷，是看它的相对大小。这与一个物体能否看作质点是一致的。 2．下列几个说法中哪一个是正确的？ [C] (E) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 (F) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 ???(G) 场强方向可由E?F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力。 (H) 以上说法都不正确。 ??解：由E?F/q可知，场强的方向就是正电荷的受力方向。如果是-q则受力方向与+q受力相反。因此，q的正 负不影响场强。 3．两个均匀带电同心球面，半径分别为0.10m和0.30m，小球面带电1.0?10?8C，大球面带电1.5?10?8C，求离 ?2球心为（1）5?10m，（2）0.20m，（3）0.50m处的电场强度。 解：取坐标如图。以O为圆心，过场点P作高斯面。 ??12由高斯定理有E?ds?E?ds?E?4?r??S?S?0?qi，E?14??0r2?qi （1） ?qi?0，E1?0
06静电场
