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第2讲 动能定理
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明 1.不要求用平均力计算变力做功和利用F动能和动能定理 d －l图象求变力做功． 2.不要求用动能定理解决物体系的问题.
动能 动能定理 1．动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能． 12
(2)公式：Ek＝mv.
2
(3)标矢性：动能是标量，只有正值．
(4)状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度． 2．动能定理
(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 1212
(2)表达式：W＝mv2－mv1＝Ek2－Ek1.
22(3)适用条件：
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动． ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
(4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑． 自测1 关于动能定理的表述式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是( ) A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B．公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，只能先求合外力再求合外力的功 C．公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0时动能增加，当W<0时，动能减少
D．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功 答案 C
自测2 一个质量为25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s.g取10 m/s，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( ) A．合外力做功50JB．阻力做功500J
2
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C．重力做功500JD．支持力做功50J 答案 A
命题点一 对动能定理的理解 1．动能定理表明了“三个关系”
(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功．
(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因． (3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳． 2．标量性
动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题．当然动能定理也就不存在分量的表达式．
3．定理中“外力”的两点理解
(1)可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用． (2)既可以是恒力，也可以是变力．
例1 (多选)如图1所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中( )
图1
A．外力F做的功等于A和B动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量 C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 答案 BD
解析 A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地面的位移不相等，故二者做功不相等，C错误．对B应用动能定理WF－Wf＝ΔEkB，WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确．根据功能关系可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A错误． 变式1 (多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑水平地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则( ) A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
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B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍 C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍 答案 AB
命题点二 动能定理的基本应用 1．应用流程
2．应用动能定理的优越性
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
例2 (2015·浙江10月选考·20)如图2所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．质量m＝2.0×10kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350 m、下降高度
3
h＝50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72 km/h.(g＝10m/s2)
图2
(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量； (2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；
(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin17°≈0.3)． 答案 (1)3.0×10J (2)2.0×10N (3)33.3m 12125解析 (1)由ΔEk＝mv2－mv1得ΔEk＝3.0×10J
221212
(2)由动能定理有mgh－Ffl＝mv2－mv1
2211
mv12－mv22＋mgh223
得Ff＝＝2.0×10N
l
5
3
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12
(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x，由动能定理有－(mgsin17°＋3Ff)x＝0－mv2
21
mv222
得x＝≈33.3m.
mgsin17°＋3Ff
变式2 如图3所示，与水平面夹角θ＝60°的斜面和半径R＝0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内．滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝32
，g取10m/s，求： 4
图3
(1)滑块在C点的速度大小vC； (2)滑块在B点的速度大小vB； (3)A、B两点间的高度差h. 16
答案 (1)2m/s (2)4 m/s (3)m
15
vC2
解析 (1)通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，对滑块，在C点由牛顿第二定律可得：mg＝m，所
R以vC＝gR＝10×0.4m/s＝2 m/s；
(2)滑块在光滑圆轨道上运动时机械能守恒，故有： 1212
mvB＝mvC＋mgR(1＋cos60°) 22解得：vB＝4m/s；
(3)滑块从A到B只有重力、摩擦力做功，由动能定理可得：
mgh－μmgcos60°·
16解得：h＝m. 15
h12
＝mvB
sin60°2
命题点三 动能定理与图象问题的结合 1．解决物理图象问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义． (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求
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物理量．
2．图象所围“面积”的意义
(1)v－t图象：由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移． (2)a－t图象：由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量． (3)F－x图象：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横轴围成的面积表示力所做的功． (4)P－t图象：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横轴围成的面积表示力所做的功．
例3 质量为1kg的物体，放置在动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图4所示，重力加速度为10m/s，则下列说法正确的是( )
2
图4
A．x＝3m时速度大小为22m/s B．x＝9m时速度大小为42m/s C．OA段加速度大小为3m/s D．AB段加速度大小为3m/s 答案 C
12
解析 对于前3m过程，根据动能定理有W1－μmgx＝mvA，解得vA＝32m/s，根据速度位移公式有2a1x21222
＝vA，解得a1＝3m/s，故A错误，C正确；对于前9m过程，根据动能定理有W2－μmgx′＝mvB，解得vB2＝32m/s，故B错误；AB段受力恒定，故加速度恒定，而初、末速度相等，故AB段的加速度为零，故D错误．
变式3 (多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v－t图象如图5所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
22
图5
A．F∶Ff＝1∶3B．W1∶W2＝1∶1 C．F∶Ff＝4∶1D．W1∶W2＝1∶3 答案 BC
解析 对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，选项B正确，D错误；由v－
浙江鸭2020版高考物理大一轮复习第五章机械能守恒定律第2讲动能定理学案
