2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。 1．
（ ）
A． B．
C．
D．
2．已知集合
，则中元素的个数为（A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数
的图象大致是（ ）
4．已知向量
满足，
，
，则
（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
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）5．双曲线
A．6．在
B．中，
，
的离心力为，则其渐近线方程为（ ）
D．
=（ ）
C．，
，则
A． B．
7．为计算的程序框图，
则在空白框中应填入（ ）A． B． C． D．
C．
D．
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，设计了右侧
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成
果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如
．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，
其和等于30的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．在长方体
中，
，
，则异面直线
与
所
成角的余弦值为（ ）
A． B． 10．若
在
是减函数，则的最大值是（ ）
D．
C．
D．
A． B． C． 11．已知
则A．
是定义域为
的奇函数，满足（ ）
．若，
B． C． D．
的左、右焦点交点，是的左顶
的直线上，
为等腰三角形，
12．已知，是椭圆
点，点在过且斜率为
，则的离心率为（ ）
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A． B． C． D．二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线 14．若
满足约束条件
，则
的最大值为．
在点
处的切线方程为．
15．已知
16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底
面所成角为
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．（12分）
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．若
的面积为
，则该圆锥的侧面积为．
，
，则
．
记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求
的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额的折线图．
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（单位：亿元）
2018年全国2卷数学试卷及参考答案【精选】
