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23.（9分）如图，抛物线y?ax2?2x?3与x轴交于A、B两点，且B（1 , 0）。 （1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图1，点P是直线y?x上的动点，当直线y?x平分∠APB时，求点P的坐标；（3）
24x? 分别与x轴 y 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的39抛物线上的一个动点，过点Q作 y 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延
如图2，已知直线y?长线上，连接QE。问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。
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2016年省市中考数学试卷
参考答案
一、选择题 1 C 2 C 3 B 4 B 5 C 6 D 7 A 8 D 9 A 10 B 11 A 12 D 压轴题解析： 11∵C为AB的中点，CD=22 ??COD?450,OC?4?S阴影?S扇形OBC-S△OCD12.?G??C??FAD?90??CAD??AFDAD?AF??FGA??ACD?AC?FG,故①正确FG?AC?BC,FGBC,?C?90?四边形CBFG为矩形11?S?FAB?FBFG?S四边形CBFG，故②正确22
1212?π?4-?（22）?2π-482∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°
∴∠ABC=∠ABF=45°,故?正确
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90° ∴△ACD∽△FEQ ∴AC∶AD=FE∶FQ
∴AD·FE=AD2=FQ·AC,故④正确
二、填空题
13 14 15 16 S. . . . . ..
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b ?a?b?2 8 2 43 压轴题解析： 16.如图，作DM⊥x轴
由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF ∴∠AOF=60°=∠DOM
∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 ∴MO=2， MD=23
∴D(-2，-
23)
∴k=-2×（-23）=
43 三、解答题
17.解：原式=2-1+6-1=6 18.解：5x-1＜3x+3，解得x＜2
4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1 ∴-1≤x＜2
19.（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500 东进战略关注情况条形统计图
20.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线
由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH ∴∠ABC=30°, ∠ACB=45° ∵AB=4×8=32m
∴AD=CD=AB·sin30°=16m BD=AB·cos30°=163 m ∴BC=CD+BD=16+163 m
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∴BH=BC·sin30°=8+83 m
21.解：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元， 则： 2x+3y=90 x+2y=55 解得： x=15 y=20
答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。 （2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克， ∴12-t≥2t ∴t≤4
W=15t+20（12-t）=-5t+240. ∵k=-5＜0
∴w随t的增大而减小 ∴当t=4时，wmin=220.
答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。 22.(1)如答图1，连接OC ∵CD沿CD翻折后，A与O重合 ∴OM=?1OA=1，CD⊥OA 2∵OC=2
22∴CD=2CM=2OC?OM=23
(2)∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=3 又∵?CMP=∠OMC=90° 22 ∴PC=MC?PM=23
∵OC=2,PO=4 ∴PC2+OC2=PO2
∴∠PCO=90° ∴PC与☉O相切
（3）GE·GF为定值，证明如下： 如答图2，连接GA、AF、GB
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?∵G为ADB中点
??∴GA?GB
∴∠BAG=∠AFG ∵∠AGE=∠FGA ∴△AGE∽△FGA ∴AGFG ?GEAG∴GE·GF=AG2 ∵AB为直径，AB=4 ∴∠BAG=∠ABG=45° ∴AG=22 ∴GE·GF=AG2=8
[注]第（2）题也可以利用相似倒角证∠PCO=90° 第（3）题也可以证△GBE∽△GFB
23.解：（1）把B（1,0）代入y=ax2+2x-3 得a+2-3=0,解得a=1 ∴y=x2+2x-3 ,A(-3,0)
（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO
如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于B?点
∵∠POB=∠POB?=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO ∴△OPB?≌△OPB ∴BO?B?O=1,B?(0,1) ∴PA: y=3x+1 ∴P（，） 若P点在x轴下方时，?BPO??B?PO??APO 综上所述，点P的坐标为 （，）（3）如图2，做QH?CF，
33223322244,F?0,9?-，?C?2? 3,0?39OC2?tan∠OFC= ?OF3 CF:y=
DQ∥y轴
?∠QDH=∠MFD=∠OFC
S. . . . . ..
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?tan∠HDQ=
32 不妨记DQ=1,则DH=2313t,HQ=13t QDE是以DQ为腰的等腰三角形
?若DQ=DE,则SDEQ?12DE?HQ?313226t 若DQ=QE,则SDEQ?1DE?HQ?1432?13t?13t?613t22 313t2＜613t226 ?当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大
设Q?x,x2?2x?3?,则D??x,2?3x?4?9?? ?当DQ=t=23x?49??x2?2x?3???x2?43x?239
?当x??23时，tmax?3.
??SDEQ?max?613t2?5413
?以QD为腰的等腰
QDE的面积最大值为5413
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2017深圳中考数学试题及答案解析
