2022届盘锦市名校高二(下)数学期末联考试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设复数z?3?4i?2i2B．
，则复数z的共轭复数是( )
A．
5?i 25?i 2C．?5?i 2D．?5?i 22．已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为
A．3 4B．5 4C．7 4D．
3 43．若z?(m?2)?(m?1)i为纯虚数，则实数m的值为 A．?2
B．?1
C．1
D．2
4．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A?{两个点数互不相同}，B?{出现一个5点}，则
P?B/A??( )
A．
1 31 5B．
5 184 5C．
1 65 6D．
1 41 45．区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x?[0，1]的概率为 A．
B．
C．
D．
6．已知命题p:?x?R，x2?ex，那么命题?p为（ ） A．?x?R，x2?ex C．?x?R，x2?ex
?7．已知
a?23，b?log21B．?x?R，x2?ex D．?x?R，x2?ex
1c?log1，，则（ ）． 1332C．c?a?b
D．c?b?a
A．a?b?c B．a?c?b
x3?2ex2?mx?lnx8．若函数f(x)?至少存在一个零点，则m的取值范围为（ ）
x2A．???,e??
e??1??B．?e???21?,??? e?C．???,e??
e??1??D．?e???1?,??? e?9．给出以下四个说法：
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；
??0.2x?12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y?平均增加0.2个单位；③在回归直线方程y
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是?A．①④
?
B．②④
C．①③
D．②③
rrrrrr2?10．已知平面向量a，b的夹角为，a?(0,?1)，b?2，则2a?b?（ ）
3A．4 11．设集合A．
B．
B．2
，
C．C．22 ，
D．23 ，则D．
（ ）
?x?1,x?0,2f(x)?12．已知函数，g(x)?x?4x?1?4?，若关于x的方程f[g(x)]??有6个不相??lgx,x?0等的实数解，则实数?的取值范围是（ ） A．(0,)
25B．(0,)
23C．(,)
2152D．(,)
1223二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知球的半径为R，A、B为球面上两点，若A、B之间的球面距离是_________
14．选修4-5：不等式选讲 设函数f?x??2x?2?x?2， （Ⅰ）求不等式f?x??2的解集； （Ⅱ）若?x?R，f?x??t?2?R，则这两点间的距离等于37t恒成立，求实数t的取值范围． 215．现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答）
y216．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x??1的渐近线方程为______.
32三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
1??x??xx217．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换?2后，曲线C:?9y2?1变为曲线C?，过点
4??y??3y?0,?2?且倾斜角为?的直线l与C?交于A,B不同的两点.
（1）求曲线C?的普通方程；
（2）求AB的中点P的轨迹的参数方程（以?为参数）. 18．（题文）已知函数（Ⅰ）求的值；
，且
的解集为
（Ⅱ）若，，都是正实数，且，求证：.
19．（6分）某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表： 分组 正科级干部组 副科级干部组 （1）求a,b；
（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分x和标准差s；
（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布N?,??人数 平均成绩 80 70 标准差 6 4 a b ?2?，用样本平均数x作为?的
估计值?，用样本标准差s作为?的估计值?.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？
附：若随机变量Z服从正态分布N?,???2?，则P(????Z????)?0.6826；
P(??2??Z???2?)?0.9544；P(??3??Z???3?)?0.9974.
20．（6分）7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现） （1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾． （2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起． （3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻．
（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）． （5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习．
21．（6分）已知函数f(x)?2x?1?4x?5的最小值为M. （1）求M；
（2）若正实数a，b，c满足a?b?c?2M，求：(a?1)?(b?2)?(c?3)的最小值.
22222．（8分）已知数列?an?满足：an?1?4?ann?N?*?.
（Ⅰ）若a1?0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1； （Ⅱ）若a1??4，且a1，a2，a3，a4成等差数列，求a1.
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】
分析：根据复数模的定义化简复数，再根据共轭复数概念求结果. 详解：因为z?3?4i?2i2，所以z?5?2i, 2所以复数z的共轭复数是选B.
5?i, 2点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i,(a,b,c.d?R). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数
a?bi(a,b?R)的实部为a、虚部为b、模为a2?b2、对应点为(a,b)、共轭为a?bi.
2．D 【解析】
试题分析：设BC的中点为D，连接A1D,AD,A1B，易知???A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角，设三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则AD?312，由余弦定理，得,A1D?,A1B?2221?1?cos??12?3，故选D. 24考点：异面直线所成的角.
3．D 【解析】 【分析】
由复数z为纯虚数，得出实部为零，虚部不为零，可求出实数m的值． 【详解】
z为纯虚数，所以??m?2?0，解得m=2，故选D．
m?1?0?【点睛】
本题考查复数的概念，考查学生对纯虚数概念的理解，属于基础题． 4．A 【解析】
由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36?6=30， 事件B:出现一个5点，有10种， ∴P?B|A??101?， 303本题选择A选项.
点睛：条件概率的计算方法：
(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，然后利用公式进行计算；
(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，然后求概率值. 5．A 【解析】 【分析】
利用几何概型求解即可. 【详解】
由几何概型的概率公式得满足x?[0，1]的概率为故选：A 【点睛】
本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．C 【解析】
特称命题的否定为全称命题，则?p为?x?R，x2?ex，故选C． 7．C
1?01?. 55
2022届盘锦市名校高二下数学期末联考试题含解析
