（1）求集合； （2）若【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）直接利用对数函数的性质求解。 （2）对分类求出集合A，利用【详解】（1）由题意（2）因为整理得：①当则②当则综上可得
时，，可得或
. ；
时，
，可得
；
，所以
列不等式组即可求解。 ，所以，
，
，求实数的取值范围.
；（2）
或
【点睛】本题主要考查了对数函数的性质及集合间的包含关系，考查计算能力及转化能力，属于基础题。 19.如图，在平面直角坐标系正半轴与单位圆交于点，已知
中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点
.
，轴
（1）求（2）求
；
的最大值. ；（2）1
【答案】（1）【解析】 【分析】
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（1）利用求出点B的纵坐标，即可求出
得：
，，问题得解。
，结合
即可解决
（2）利用向量数量积的坐标表示整理问题。 【详解】（1）∵∴∴∴（2）而故当
，∴时，， ， ，
，
取最大值为1. ，故
，
.
【点睛】本题主要考查了三角形面积公式及数量积的坐标表示，还考查了三角函数的性质，属于基础题。 20.设平面向量（1）求（2）若【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）整理（2）利用
得：
及
，利用
即可判断
即可求解。
，从而求得
，将
转化成
的值； ，求；（2）
的值. ，
，
.
，利用二倍角公式即可求解。
【详解】（1）∴
，
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∵∴所以（2）由又∴∴
，
. ，得： ，
，
，由余弦函数的性质可得：
，
【点睛】本题主要考查了向量模的坐标运算及两角差的余弦公式，还考查了三角恒等式及二倍角公式，考查计算能力，属于基础题。 21.已知（1）求实数（2）当
，函数的关系式； 时，若不等式
；（2）1
成立，求实数可取的最小整数值. 满足
为奇函数；
【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）利用
为奇函数列方程整理即可。
，整理得：转化成
，
.
，判断该函数的单调性，并解出满足，问题得解。
的
（2）利用（1）中结论求得的值：
，将
【详解】（1）∵∴可得即（2）∵
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. ，
.
∴∴∴
，
∵函数∴函数令∴∴∴
在上单调递增，函数在上单调递增
，则可转化成，
，可得
在上单调递增
，即有，
，
故实数可取的最小整数为1.
【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数单调性的应用，还考查了方程思想，考查计算能力及转化能力，属于中档题。 22.已知（1）若
，求
在
在或
．
上的最大值；
上恒成立，求实数的取值范围.
（2）若【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】
（1）对的范围分类即可用分段函数表示（2）对的范围分类即可判断
恒成立。由
，分类求函数的最大值即可解决问题。
恒成立，将问题转化成：当
或
，令
时，不等式
时不等式解得：
，对的范围分类，分别作出
的图像，通过图像列不等式即可得解。
【详解】（1）
∴当当
时，时，
，
，
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∴（2）即
在上的最大值为. 在在
上恒成立， 上恒成立，
（i）当（ii）当∵∴∴要使由注意到
.
时，显然成立； 时，令
，
，
恒成立，必须
，解得
或
恒成立，
①若，，函数、的图象如图所示，
时，函数
∴
时，
、均单调递增，且
在
上恒成立
，
②若，，函数、的图象如图所示，
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浙江省金华十校2018-2019学年高一上学期期末调研考试数学试题附答案解析
