浙江省金华十校2024-2024学年第一学期期末调研考试
高一数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集A.
，集合B.
，
，则C.
（ ）
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 求出
，利用并集概念即可求解。
=
，
【详解】由题可得：所以故选：C.
【点睛】本题主要考查了集合的补集、并集运算，属于基础题。 2.在正方形中，点为
边的中点，则（ ）
A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】
B. D.
利用向量加法、数乘运算直接求解。 【详解】因为点为所以
边的中点，
- 1 -
故选：C.
【点睛】本题主要考查了向量的加法运算及数乘运算，属于基础题。 3.最小正周期为，且图象关于直线A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】
由函数周期为可排除A，再利用函数图象关于直线
对称即可判断。
对称的一个函数是（ ）
B. D.
【详解】函数的周期为：，故排除A.
将代入
是函数
得：=1，此时取得最大值，
一条对称轴。
所以直线故选：D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的周期计算及对称轴知识，属于基础题。 4.以下给出的对应关系，能构成从集合A.
B.
到集合C.
的函数的是（ ）
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
对赋值逐一排除即可。 【详解】对于A选项，当
时，
，但
,所以A选项不满足题意。
对于C选项，当时，，但无意义,所以C选项不满足题意。
对于D选项，当故选：B.
时，，但,所以D选项不满足题意。
【点睛】本题主要考查了函数的概念知识，属于基础题。
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5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B. 先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变. C. 先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位. D. 先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】
利用平移伸缩变换规律直接判断即可。 【详解】将函数得到：函数函数故选：D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的平移、伸缩规律，属于基础题。 6.函数
的图象大致为（ ）
的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变， 的图象，再将它向左平移个单位得到： 的图象.即：
的图象。
A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】 由函数
是偶函数可排除B.再对赋值即可一一排除。
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【详解】因为所以函数当当
时，时，
，所以=，
是偶函数，可排除B.
，排除A. ，排除D.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，可以从奇偶性，单调性，函数值的正负，定点方面入手，逐一排除，考查了分析能力，属于基础题。 7.已知在梯形A. C.
是定值 是定值
中，
，且
，B. D.
，点为
中点，则（ ）
是定值 是定值
【答案】A 【解析】 【分析】
过点M作AB的垂线段，垂足为E，将
表示成
，利用条件即可计算出
，问题得解。
【详解】如图，过点M作AB的垂线段，垂足为E，
因为点为所以所以因为所以故选：A.
=
中点，所以点M是AB的中点，所以
,
，
，所以，
，
，=
【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积及向量的加法运算、数乘运算，属于基础题。 8.已知函数A. 当
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，角A，B，C为锐角
时，
的三个内角，则
，
B. 当C. 当D. 当
，，，
时，时，时，
【答案】D 【解析】 【分析】
由角A，B，C为锐角
的三个内角得：
，再由当
，
时，
在区间
上递减得：
，问题得解。
【详解】角A，B，C为锐角所以所以当所以故选：D.
【点睛】本题主要考查了锐角三角形的特点及函数的单调性应用，考查转化能力，属于基础题。 9.在平面内，已知向量则（ ） A. C.
的最小值为的最小值为
B. D.
的最大值为的最大值为
，
，
，若非负实数
满足
，且
，
，
时，
.
,即：
，即：
的三个内角， ，
,
，此函数在区间
上递减，
【答案】A 【解析】 【分析】
求出的坐标，表示，即：=小值，问题得解。 【详解】因为所以又非负实数所以=
满足
，=
，
， ， ，所以
，
，构造柯西不等式模型，利用柯西不等式即可求得其最
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浙江省金华十校2024-2024学年高一上学期期末调研考试数学试题附答案解析
