吉林省长春市第二中学2020学年高二数学上学期期中试题 理
（无答案）新人教版
第Ⅰ卷 (选择题 共48分)
一. 选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)
1．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 A．3,2
B．2,3
C．2,30
D．30,2
2．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x甲、x乙表示，则下列结论正确的是 A．x甲>x乙，且甲比乙成绩稳定 B．x甲>x乙，且乙比甲成绩稳定 C．x甲 3．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 A．0.5 B．0.3 C．0.6 D．0.9 4.集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x B. 60 D. 80 6.下列命题中的真命题是 3xA.?x∈R，使得sin xcos x＝ B.?x∈(－∞，0)，2>1 5C.?x∈R，x≥x－1 D.?x∈(0，π)，sin x>cos x 7．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是 2 A. 3 1 B. 4 2 C. 5 1 D. 5 2 8．在椭圆＋＝1内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线 164方程为 A．x＋4y－5＝0 C．4x＋y－5＝0 B．x－4y－5＝0 D．4x－y－5＝0 2 2 x2y2 9．在区间[0,1]上任取两个数a，b，则函数f(x)＝x＋ax＋b无零点的概率为 1 A. 2 2 B. 3 3 C. 4 1 D. 4 10. 以下给出的是计算 1111的值的一个程序框图(如图所示)， ???????24620其中判断框内应填入的条件是 A. i>10 B. i<10 C. i<20 D. i>20 11．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 销售额y(万元) ^^^4 49 ^2 26 3 39 5 54 根据上表可得线性回归方程y ＝b x＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为 A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 →→→→2 12设F为抛物线y＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|→→ ＋|FB|＋|FC|等于 A．9 B．6 C．4 D．3 第Ⅱ卷 (非选择题 共72分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________. 14．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________． 15．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)， 2516则|PM|＋|PF1|的最大值为________． x2y2 x2y2 16．已知双曲线2－2＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右 ab支于A，B两点．若△ABF1是以B为顶点的等腰三角形，且△AF1F2，△BF1F2的面积之比 S△AF1F2∶S△BF1F2＝2∶1，则双曲线的离心率为________． 三. 解答题(本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤) 17．（本题8分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到151 红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、 4122黄球、绿球的概率各是多少？ 18．（本题8分）如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝3，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率． 19. （本题8分）命题p：关于x的不等式x＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围. 20. （本题8分） 根据下列条件，求双曲线方程： (1)与双曲线－＝1有共同的渐近线，且过点(－3,23)； 916(2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(32，2)． 164 →→ 21．（本题10分）已知A(8,0)，B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足AB·BP＝0，→→BC＝CP， (1)求动点P的轨迹方程； →→ (2)若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，QM·QN＝97，其中Q(－1,0)，求直线l的方程． x2 x2y2 x2y2 x2y222．（本题10分）椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?1,0)、F2(1,0)， abO是坐标原点，C的右顶点和上顶点分别为A、B，且?AOB的面积为5． （1）求椭圆C的方程； （2）过点P(4,0)作与x轴不重合的直线l与C交于相异两点M、N，交y轴于Q点，证 明 |PQ||PQ|?为定值，并求这个定值． |PM||PN|
吉林省长春市第二中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（无答案）新人教版
