2011中考数学圆课件 蒋锐
解：（1）如图所示： ∵300?=
120?R3602 ∴R=30
∴弧长L=
120???30180=20?（cm）
（2）如图所示：
∵20?=20?r ∴r=10，R=30 AD=900?100=202 ∴S =
12轴截面
=
12×BC×AD
×2×10×202=2002（cm2）
因此，扇形的弧长是20?cm卷成圆锥的轴截面是2002cm2．
最新考题
中考要求及命题趋势 1、理解圆的基本概念与性质。 2、求线段与角和弧的度数。
3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。 4、直线和圆的位置关系。 5、圆的切线的性质 和判定 。
6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。 7、圆和圆的五种位置关系。
8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。
9、掌握弧长、扇形面积计算公式。 10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。
11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。
2010年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。
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2011中考数学圆课件 蒋锐
应试对策
圆的综合题，除了考切线必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。
考查目标一、主要是指圆的基础知识，包括圆的对称性，圆心角与弧、弦之间的相等关系，圆周角与圆心角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，以及垂径定理等内容。这部分内容是圆的基础知识，学生要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算
?例1、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．
(1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径． 解题思路：运用圆的垂径定理等内容 解：(1)不同类型的正确结论有：
①BE=CE ;②弧BD=弧CD ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC; ⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC; (2)∵OD⊥BC， ∴BE＝CE=
12BC=4．
设⊙O的半径为R，则OE=OD－DE=R－2．
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2011中考数学圆课件 蒋锐
在Rt△OEB中，由勾股定理得
OE2＋BE2=OB2，即(R－2)2＋42=R2．解得R＝5． ∴ ⊙ O的半径为5
例2.已知：如图等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧PC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD?AP，连结CD．
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由． （2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？ 解题思路：（1）△PDC为等边三角形． 理由：∵△ABC为等边三角形
∴AC?BCA A ，
B O C P ． ∴PC?DC[来源:Zxxk.Com]O B P D
图②
又∵在⊙O中?PAC??DBC 又∵AP?BD
∴△APC≌△BDCC D
图①
又∵AP过圆心O，AB?AC，?BAC?60°
∴?BAP??PAC?12?BAC?30°
∴?BAP??BCP?30°，?PBC??PAC?30°
∴△PDC为等边三角形．
∴?CPD??PBC??BCP?30°?30°?60°
（2）△PDC仍为等边三角形
理由：先证△APC≌△BDC（过程同上） ∴PC?DC
∵?BAP??PAC?60°
又∵?BAP??BCP，?PAC??PBC
∴?CPD??BCP??PBC??BAP??PAC?60°
又∵PC?DC ∴△PDC为等边三角形．
例3.(1)如图OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE
(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么
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解题思路：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力． 解答：(1)证明：连结OD 则OD⊥CD，∴∠CDE+∠ODA=90° 在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90°
在⊙O中，OA=OD∴∠A=∠ODA， ∴∠CDE=∠AEO 又∵∠AEO=∠CED，∠CDE=∠CED ∴CD=CE (2)CE=CD仍然成立．
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动∴CF⊥AO于F， 在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90°．
连结OD，有∠ODA+∠CDE=90°，且OA=OD ．∠A=∠ODA ∴∠AEF=∠CDE 又∠AEF=∠CED ∴∠CED=∠CDE∴CD=CE (3)CE=CD仍然成立．
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动．AO⊥CF 延长OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°
连结OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE
[来源:ZxxkCom]
考查目标二、主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。
例1、AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若?P?30，求?B的度数．
解题思路：运用切线的性质 .
?PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径， ∴?PAO?90．
?[来源学。科。网Z。X。X。K]?A P
O
B C ??P?30，∴?AOP?60．∴?B???12?AOP?30
?例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE?CD，垂足为E，DA平分?BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
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（2）若?DBC?30?，DE?1cm，求BD的长． 解题思路：运用切线的判定
（1）证明：连接OA，?DA平分?BDE，??BDA??EDA．
?OA?OD，??ODA??OAD．??OAD??EDA． ?OA∥CE．
?AE?DE，??AED?90，?OAE??DEA?90．
??A E D B
O C ?AE?OA．?AE是⊙O的切线．
A E D （2）?BD是直径，??BCD??BAD?90?．
??DBC?30，?BDC?60，??BDE?120．
????B O C ?DA平分?BDE，??BDA??EDA?60．??ABD??EAD?30．
?在Rt△AED中，?AED?90?，?EAD?30?，?AD?2DE． 在Rt△ABD中，?BAD?90?，?ABD?30?，?BD?2AD?4DE．
?DE的长是1cm，?BD的长是4cm．
考查目标三、主要是指圆中的计算问题，包括弧长、扇形面积，以及圆柱与圆锥的侧面积和全面积的计算，这部分内容也是历年中考的必考内容之一。学生要理解圆柱和其侧面展开图矩形、圆锥和其侧面展开图扇形之间的关系。
例1、如图，已知在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径. 解题思路：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE=
AEOA12AB=23。
在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=．
E A∴OA=
AEcos30?=
2332O=4．
BF CD
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中考数学圆精讲（含答案）
