根据上表 作图如下：
图 3-19 题3-6解图
3-7解：从动件在推程及回程段运动规律的位移方程为： 1.推程： 0°≤ ≤ 120° 2.回程： 0°≤ ≤120 °
计算各分点的位移值如下：
总转角0 （ °） 位移（ mm） 0 15 30 45 60 75 90 105 0.761 2.929 6.173 10 13.827 17.071 19.239 210 225 6.173 345 0 总转角120 135 （ °） 位移（ mm） 20 20 总转角240 255 （ °） 150 165 180 195 20 19.2317.0713.827 10 9 1 330 0 270 285 300 315 0 0 0 2.92位移（ mm） 0.761 0 9
图 3-20 题3-7解图
4.5课后习题详解
4-1解 分度圆直径
齿顶高 齿根高 顶 隙 中心距 齿顶圆直径
齿根圆直径 基圆直径
齿距 齿厚、齿槽宽 4-2解由 可得模数 分度圆直径
4-3解 由 得
4-4解 分度圆半径
分度圆上渐开线齿廓的曲率半径
分度圆上渐开线齿廓的压力角 基圆半径
基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0； 压力角为 。 齿顶圆半径
齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径
齿顶圆上渐开线齿廓的压力角
4-5解 正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：
基圆直径 假定 则解 得
故当齿数 时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数 ，基圆小于 齿根圆。
4-6解 中心距 齿轮分度圆直径 齿轮齿顶圆直径 齿轮齿根圆直径
4-7 证明 用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点 正好在刀具
的顶线上。此时有关系：
正常齿制标准齿轮 、 ，代入上式
短齿制标准齿轮 、 ，代入上式
图 4.7 题4-7解图
4-8证明 如图所示， 、 两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段 即为渐开线的法线。根据渐
开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为 。
再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知： AC
对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。
图 4.8 题4-8图 图4.9 题4-8解图
4-9解 模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚 相等。但是齿数多的齿轮分度圆直
径
大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率
大,基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿 厚均为大值。
4-10解 切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们的模数、压
力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数 、 、、 不变。
变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此 、
、 变大， 变小。
啮合角 与节圆直径 是一对齿轮啮合传动的畴。 4-11解 因 螺旋角 端面模数 端面压力角 当量齿数
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
4-12解 （1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应
说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不
连续、传动精度低，产生振动和噪声。
（ 2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因 螺旋角 分度圆直径
节圆与分度圆重合 ， 4-13解
4-14解 分度圆锥角
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
外锥距 齿顶角、齿根角
顶锥角
根锥角
当量齿数
4-15答： 一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即 、。
一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向
相反（外啮合），即 、 、 。
一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即 、 。
5-1解： 蜗轮 2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示，即 和 。
图 5.5 图5.6
5-2解： 这是一个定轴轮系，依题意有：
齿条 6 的线速度和齿轮 5 ′分度圆上的线速度相等；而齿轮 5 ′的转速和齿轮 5 的转速相等，因
此有：
通过箭头法判断得到齿轮 5 ′的转向顺时针，齿条 6 方向水平向右。
机械设计基础答案上
