抛物线的拓展性质 - 图文

三、抛物线的几何性质

均以抛物线y2?2px?p?0?为例：焦半径公式：

pPF?x0?.

2y P F X=-P/2 A x

(1) 如图：A为抛物线内一定点，P是抛物线上的动点， ?PA＋PF?min等于A到准线的距离。

(2) 焦点弦性质：

过抛物线y2?2px?p?0?焦点F作弦AB，其中A（x1,y1）,B（x2,y2）则有： ① y1y2??p

2y A x

B F X=-P/2 p② x1x2?

42③焦点弦弦长公式 AB?x1?x2?p?④ ABmin?2p（通经） ⑤

112??

pAFBF2p?2p 2sinα⑥以AB为直径的圆与准线l:x??相切

（3）过抛物线y2?2px?p?0?顶点作任意互相垂直的弦 OA、OB，则弦AB必过定点（2p,0）；反之亦成立， 即过定点（2p,0）作直线交抛物线于A、B两点， 则有OA垂直OB

B

x

y A p2（4）过抛物线y2?2px?p?0?焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，弦PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R，则FR?

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PQ2y

P x

Q F R

（5）过抛物线y2?2px?p?0?H上任一点P（X0,Y0）的切线方程为yy0?p?x?x0?

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