杭高初三保送预选生素质测试数学试卷
考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分 100 分, 考试时间 100 分钟.
2.答题时, 请在答题卷指定位置内写明学校、 姓名。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.
4.考试结束后, 上交试题卷、答题卷和草稿纸.
试题卷
一、 精心选一选（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分. 在每题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题意的.）
1．实数 a,b 在数轴对应的点 A、B 表示如图，化简 a 2 ? 4a ? 4 ?|a ? b|
的结果为 （ A． 2a ? b ? 2 ）
B． 2 ? b ? 2a
A B
C． 2 ? b
D． 2 ? b -1 a 0 1 b
2．平面上有不在同一直线上的 4 个点，过其中 3 个点作圆，可以作出 n 个圆，
则 n 的值不可能为 （
）
C .2
D.1
)
A.4
B. 3
3. 一个圆锥的底面半径为 3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是(
A．9 ?
B．18 ?
C．27 ?
D．39 ?
4．已知 a 是方程 x 2 ? 2010 x ? 4 ? 0 的一根，则代数式 a2 ? 2009a ?
8040
? 5 的值是（ ）
a 2 ? 4
A．2009
B． 2010 C．2011 D．2012
5．下列命题中，正确的命题是（ ）
①平分一条弦的直径一定垂直于弦；
②二次函数 y ? x 2的图象是由 y ? ( x ? 1) 2 ? 3 的图像向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个
单位得到；
③关于 x 的一元二次方程 x2－2x+ ? =0 没有两个不相等的实数根，则实数? 的取值范围 是 ? ≥1；
④在△ABC 中，AD 为 BC 边上的高，若 AD=1，BD=1，CD= 3 ，则∠BAC 的度数为 1050 ；
A．①②
B．③④ C． ②③ ）
D．②④
6．函数 y＝1－|x－x 2|的图象是（
1
7．如图，在菱形 ABCD 中，∠DAB＝120°，点 E 平分 DC，点 P 在 BD 上，且 PE＋PC＝1，那么边 AB 长的最大值是（ ）．
A ．1 B．
2 3 3 3
C．
2
D． 3
8．已知函数 y＝3－(x－m)(x－n)，并且 a，b 是方程 3－(x－m)(x－n)＝0 的两个根，则实 数 m，n，a，b 的大小关系可能是（ ）．
A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b
9．如图，直线PA 是一次函数 y＝x＋n（n＞0）的图象，直线PB 是一次函数 y＝－2x＋m（m
5
＞n）的图象．若 PA 与 y 轴交于点 Q，且四边形 PQOB 的面积是 ，
6
）． AB＝2，则点 P 的坐标为（
4
A．（ 1 ， ）
3 3
3
B．（ 1 ， ）
3 2
4
C．（ 1 ， ）
2 3
3
D．（ 1 ， ）
2 2
10．如下图是某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初 分配给 A、B、C、D 四个维修点某种配件各 50 件。在使用前发现需
将 A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为 40、45、54、61 件，但调整只能在相邻维 修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（ n件配件从一个维修点调整到相邻 维修点的调动件次为 n）为（ ）．
A．15 B．16 C．17 D．18 二、细心填一填:（本大题共有 6 小题，每题 3 分，共 18 分．）
11.把多项式分解因式： ax 2 ? ax ? 2a =
．
k
12. 已知反比例函数 y ? 与一次函数 y ? ? x ? b 的图象交于点
2 1 x 3) 和点 B(m，2) ．若 y ? y ，则 x 的取值范围是______________． A(2，
1
2
13．如图，△ABC 的面积为 24，AD 是 BC 边上的中线，E 在 AD 上，且
AE : ED＝1 : 2，BE 的延长线交 AC 于点 △F．则 AEF 的面积为
22
14. 如图，在抛物线 y ? ? x 上取 B1（ 3 ,? 1 ）,在 y 轴负半轴上
3 2 2
取一个点 A△，使 OB1A1 为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的
1
点 B2，在 y 轴负半轴上取点 A△，使 A1B2A2 为等边三角形；重复以上的
2
过程，可得△A99B100A100，,则 A100 的坐标为
,?a x ? y ? c 11 的解是? x ? n, 15．已知方程组 ?则关于 x，y 的方程组 ?
a x ? y ? c ? ? y ? m, 2 2
,?a x ? y ? a ? c 11 ?
a1的解是?2 x ? y ? a2 ? c2
n n 2 2 16．若关于 x 的方程 x ? ? a ? 的解是 x ? a ，x ? ，那么方程 x ? ? a ?
2 a x a 1 x ? 1 a ? 1
n
(解中不含 a1，c1，a2，c2)．
的解是， x ?
1
， x ?
2
2
三、认真答一答:（本大题共 7 小题，满分 52 分.）
17.（本题 5 分）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x2 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，所图象的函数表达式是 y ? 3( x ? 2)2 ? 4 . 类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
1
（1）将 y ? 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数表达式
x
为
x ? 1 1
（2）函数 y ? 的图象可由 y ? 的图象向 平移 个单位得到； x x
x?1
y ? 的图象可由反比例函数 的图象经过 的变换得到。
x ? 2
18．（本题 6 分）如图，在△ABC 中，BC>AC， 点 D 在 BC 上，且 DC＝AC,∠ACB 的平分线 CF
交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF. （1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求△ABD 的面积.
；
19． 本题 6 分）若 a ? b ? ab ? 1 ， 则满足条件的所有整 （
数对（a,b）有哪些？
20．（本题 8 分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今 年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额
为 10 万元，今年销售额只有 8 万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500
元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购
进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台
乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同， a 值应是多少？此时，
哪种方案对公司更有利？
21．（本题 8 分）对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为< x >，
1 即：当 n 为非负整数时，如果 n－ 1 ≤x＜n＋ ，则< x >＝n．
2 2
如：< 0 >＝< 0.48 >＝0，< 0.64 >＝< 1.493 >＝1，< 2 >＝2，< 3.5 >＝< 4.12 >＝4，… 试解决下列问题：
（1）若< 2x－1>＝3，求实数 x 的取值范围。
4
（2）求满足< x >＝ x 的所有非负实数 x 的值；
3
3
（3）设 n 为常数，且为正整数，函数 y＝x 2－x＋ 1 的自变量 x 在 n≤x＜n＋1 范围内取值
4 时，函数值 y 为整数的个数记为 a，满足<
k >＝n 的所有整数 k 的个数记为 b．求证：a＝b
＝2n．
22．（本题 9 分）如图，在Rt△ ABC 中， ?A ? 90o， AB ? 6 ， AC ? 8 ， D，E 分别是边
AB，AC 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQ ? BC 于 Q ，过点 Q
作 QR ∥ BA 交 AC 于 R ，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动．设 BQ ? x ，QR ? y ． （1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；
（2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点 P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值； 若不存在，请说明理由．
A
R
D P B
E
C
H Q
（第 22 题图）
23. （本题 10 分）已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的图象交 x 轴于点 A(x0，0)和点 B(2，0)，与 y 轴的正半轴交于点 C，其对称轴是直线 x＝－1，tan∠BAC＝2，点 A 关于 y 轴的对称点为 点 D．
（1）确定 A、C、D 三点的坐标；
（2）求过 B、C、D 三点的抛物线的解析式；
（3）若过点(0，3)且平行于 x 轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于 M、N 两点，以 MN 为一边，抛物线上任意一点 P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S，写出 S 关于 P 点纵坐标 y 的函数解析式．
（4）当 1 ＜x＜4 时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，
2
请说明理由．
4
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2018杭高保送生招生测试数学试卷3
