20、（本小题满分12分）
x2y2已知经过坐标原点O的直线l与椭圆C:2?2?1(a?b?0)相交于不同的
ab两点A,B，椭圆C的右焦点为F，离心率为1，且|AF|?|BF|?4。
2（I）求椭圆C的方程；
（II）延长AF交椭圆C于另一点M，若的方程。
21、（本小题满分12分）
已知函数f(x)?1?1x,g(x)?ex,e为自然对数的底数。 ax?1ABM的面积为
24，求直线AM13（I）当a?0时，求函数F(x)?f(x)?g(x)的单调性；
（II）当0?a?1时，证明：不等式f(x)?g(x)对任意x?[0,??)成立。
2
请从下面所给的22、23、两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答题第一题评分。 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?tcos?已知直线l的参数方程为?（t为参数，0?a???y?tsin?），在平面直
角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2?2?(2sin??cos?)?3，直线l与曲线C相交于不同的两点A,B。
（I）若直线l平分曲线C的周长，求tan?的值；
（II）若直线l的斜率为3，且点A在点A与点B之间，求|OA|的值。
4|OB|
23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?1|?|x?a|，且不等式f(x)?5?a对任意x?R成立。 （I）求实数a的取值范围；
（II）设a取最大值时，求不等式|f(x)?|x?2||?3的解集。
2017年普通高等学校招生全国统一考试 5月调研测试卷 文科数学参考答案
一、选择题
1～6 CBBBCC 7～12 CBBCAD
（11）解析：f(x)?2sin(?x??)，由题知T3?f(x1?x2)?3. πππ2πx1+， x2??(， )3363，
2ππx1++ x2?33?π?224??即??1，?f(x)?2sin(x??)，
3，
?x1?x2?π3，
（12）解析：由P向抛物线的准线作垂线，垂足记为B，则|PF|?|PB|，
故|PF|?|PB|?sin?BAP?cos?PAF，由图形知，当直线PA与|PA||PA|抛物线相切时，
y02物线切于点(,y0)，
2p?PAF最大，即cos?PAF最小，设过点A(?p,0)的直线与抛2?PAF?45?，即最小值为
y02x?则切线方程为y0y?2p?2p222，代入点A坐标得y0?p，此时
.
二、填空题
（13）?2i （14）a≥1 （15）? （16）2 6（16）解析：由题知a?c?2b即a?2b?c?0，所以直线ax?by?c?0恒过定点P(1,?2)，M是弦的中点，
?CM?AB，故|CM|的最大即C到直线ax?by?c?0的距离最
大，显然当直线?CP时，
距离最大，此时M点即为P点， ?|CM|的最大值为2.
三、解答题 （17）（本小题满分12分）
1解：（Ⅰ）an?1?3an?1an?an?0?1?1?3，故{}是以3为公差的等差数
anan?1an列；……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）3n2?n?Tn??2n?1?2，……9分
21?1?3(n?1)?3n?2an ，
?bn?3n?2?2n，
n?N*，?Tn单增，易得T9?115?1024?2016,T10?143?2048?2016，
故n的最小值为10 ．……12分
（18）（本小题满分12分） 频率组距解：（Ⅰ）a?25，各组频率分别为： 0.040.0350.030.4,0.25,0.2,0.1,0.05，……2分 0.0250.02频分布直方图如右：……4分 0.0150.01估计中位数为 0.005O0.15060708090100企业分数60?10??64；……6分
0.25（Ⅱ）由题知，6家企业中，贷款额度4百万元的4家，5百万元
的2家，从中任取两家，共有15种不同的结果，其中两家贷款额度之和为9百万元的结果有8种，所以所求概率为8．……12分 15（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）取MB1中点E，连接DE,EA1，则DE//BB1//NA1，故N,D,E,A1四点共面，
又直线DN∥平面A1MB1，?DN//A1E，?DNA1E是平行四边
形，……4分
?DE?NA1?2，?CM?1； ……6分
（Ⅱ）连接NM,DM，由（Ⅰ）知，NM//AC，AA1?平面ABC?AA1?AC，
?ACB?90?，?AC?平面CC1B1B，?NM?平面CC1B1B，
?NM?MB1，…9分
又CM?CD?1，C1B1?C1M?2，??C1MB1??CMD?45?，
??B1MD?90?，……11分
?B1M? 平面DMN，?B1M?DN．……12分
（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由椭圆的中心对称性知|AF|?|BF|?2a，即a?2，?c?1,b?3，
x2y2故椭圆C的方程为??1；……4
43分
（Ⅱ）由图知?ABM的面积是?AOM的面积的2倍，……6分
设A(x1,y1),M(x2,y2)，则S?AOM分
?6m?9,yy?123m2?43m2?4?11224|y1?y2|?即|y1?y2|?，……821313设直线AM:x?my?1，与椭圆方程联立得(3m2?4)y2?6my?9?0，
?y1?y2?，
重庆市2017年普通高等学校招生全国统一考试-5月调研测试卷文科数学试题及答案
