重庆市2017年普通高等学校招生全国统一考试
5月调研测试卷 文科数学
文科数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知向量a?(2,?1),b?(t,1)，若a?b，则实数t＝
A、－2
B、?1
2
C、1
2 D、2
2、设集合A?{x|log2x?1},B?{y|y?1?2x}，则A?B? A、（0，2）
1 25 B、（0，1） B、1
5x?1 C、（0，1）∪（1，2） D、?
5553、已知样本数据x1,x2,…，xn的方差是5，则x1,x2,...,xn的方差是 A、
C、1
D、5
4、已知函数f(x)??A、8
?1?log2(2?x),x?1?2,x?1，则f(?6)?f(log210)? C、13
D、14
B、9
5、已知数列{an}的前n项和为Sn，若an?7?2n，则使得Sn?0成立的n的最大值为 A、3
B、4
C、5
D、6
?x?2y?76、设变量x,y满足约束条件??2x?y?4，则x?2y的最大值为
?y?4?A、－9 B、－4
x C、－1 D、1
7、命题p:“若x?0，则x2?1?2x”，命题q：“不等式
(x?1)(x?2)?0的解x?2集为[1,??)”，下列命题为真命题的是
A、p?q B、(?p)?q C、p?(?q) D、?(p?q)
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A、1?2C、2?2 2 2
B、2?D、1?2 2 9、如图，扇形AOB的圆心角为3?，半径为3，在?AOB内
4随机作一条射线OP交弧AB于点P，则扇形AOP的内切圆半 径不超过1的概率为 A、1
3C、2
3
B、4
9D、8
9
10、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简 化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求某多项式当x?x0 时的值的过程，其中x0?0,n0?N*，若依次输入2，3，4后输出18， 则x0和n0的值分别为 A、7,2
2
B、7,3
2C、2，2 D、2，3
3cos?x(?0),?(f?)?2,(f)?0?11、设函数f(x)?sin?x?|???|的最小值为
，
?，若x1,x2?(??,?)(x1?x2)且f(x1)?f(x2)，
632则f(x1?x2)? A、3 B、1 C、－1 D、－3 12、设点P在抛物线y2?2px(p?0)上，F为抛物线的焦点，抛物线的准线与x轴交于点A，则|PF|的最小值为
|PA|A、
24 B、
23
C、1
2 D、
22
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13、已知复数z为纯虚数，且z?2为实数，则z＝ 。
1?i14、函数
f(x)?ex(x2?x?a)在[0,??)上单调递增，则实数a的取值范围
是 。
15、在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b?则A＝
16、已知初数a,b,c依次成等差数列且不全为0，直线ax?by?c?0被圆
x2?y2?4x?2y?0截得的弦AB的中点为M，点C为圆心，则|CM|的最大值
2a且sinB?cosB?2，为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）
数列{an}满足：a1?1,an?1?3an?1an?an?0(n?N*）。 （I）求证：{1}是等差数列：
an（II）设bn?小值。
1?2n，数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn?2016时，求n的最an
18、（本小题满分12分）
某银行对本区的100家企业进行评估，银行将根据企业的得分规定相应的贷款额度，已知所有企业的评估得分均在区间[50，100]内，数据整理如下：
企业的得分 企业的贷款额度（百万元） 企业数量
40 a 20 10 5 0 3 3 4 5 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] （I）画出这100家企业评估得分的频率分布直方图， 并估计这100家企业评估得分的中位数；
（II）若按企业得分采用分层抽样的方法从得分不低 于80分的企业中抽取了6家，现从这6家企业中随 机选取2家，求这2家企业的贷款额度之和恰为9百 万元的概率。
19、（本小题满分12分）
在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?GU DM
ABC,AA1?3,BC?2，
?ACB?90。,D为棱BC的中点，点M,N分别在棱CC1、AA1上，
AN?1,直线DN//平面A1MB1。
（I）求CM的长； （II）求证：DN?MB1。
重庆市2017年普通高等学校招生全国统一考试-5月调研测试卷文科数学试题及答案
