北京市昌平区2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷
一、选择题
1．已知定义在R上的函数y?f(x)在[1,??)上单调递减，且y?f(x?1)是偶函数，不等式
f(m?2)?f(x?1)对任意的x?[?1,0]恒成立，则实数m的取值范围是( )
A.[?3,1]
B.(??,?3][1,??) C.[?4,2]
D.[?3,?1]
2．抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（ ） A.
1 9B.
1 18C.
1 6D.
1 123．函数y=的定义域是（ ） A．（﹣∞，1）
B．（﹣∞，1]
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）
4．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ） A．101 B．808 C．1212 D．2012
5．已知直线l1的方程是y?ax?b，l2的方程是y?bx?a(ab?0,a?b)，则下列各图形中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6．已知数据x1，x2，（ ） A.一样稳定
，x5，2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，
C.变得比较不稳定
，x5相对于原数据
B.变得比较稳定 D.稳定性不可以判断
7．已知点A,B,C,D均在球O上，AB?BC?3,AC?3，若三棱锥D?ABC体积的最大值为
33，则球O的体积为 4A.
32? 3B.16?
C.32?
D.
16? 3x2y28．已知F是双曲线C:-=1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若OP=OF，则
45△OPF的面积为（ ）
53A. B. 22A.?1
B.?2e?3
C.
7 2D.
9 22x9．若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)?e的极值点，则f(x)的极小值为( )
C.?e
D.1
10．已知f（x）=-x3-ax在（-∞，-1]上递减，且g（x）=2x-值，则a的取值范围是（ ） A.a??2
B.?3?a
C.?3?a??2
a在区间（1，2]上既有最大值又有最小xD.?3≤a≤?2
11．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单
位：千瓦·时）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：
x（单位：℃） 17 14 10 ?1 y（单位：千瓦·时） 24 34 38 64 ???2x?a?，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（ ） 由表中数据得线性回归方程：yA．56千瓦·时 C．64千瓦·时
22B．62千瓦·时 D．68千瓦·时
12．方程x?y?4mx?2y?5m?0表示圆的充要条件是（ ）
1A．?m?1
4二、填空题
2B．m1或m1 4C．m?1 4D．m>1
13．抛物线y?4x的焦点为F，点A(2,1)，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则?MAF周长的最小值为____．
14．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝________. 15．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为______．
16．已知?2x?1??a0?a1?x?1? ?a2?x?1??a3?x?1??a4?x?1?，则a2?__________． 三、解答题
17．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
，为参数），在以
为极上的点
4234点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
对应的参数
（Ⅰ）求曲线（Ⅱ）若点
，，
，射线
是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线
交于点
.
与曲线
的标准方程；
在曲线
上，求
的值.
18．已知椭圆（1）求椭圆（2）过点
的标准方程；
的离心率，且椭圆经过点.
作直线与该椭圆相交于、两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程.
19．已知直线（1）设（2）求20．已知（1）若
为
经过抛物线
上一动点，. ，函数
到直线
的焦点的距离为
，且与交于，求
两点.
的最小值；
，点
（是自然对数的底数）. 的最小值；
恒成立，求实数的取值范围.
．
有最小值，求的取值范围，并求出
（2）若对任意实数，不等式21．已知函数（1）求函数（2）求函数22．
的单调递增区间； 在
上的最大值和最小值．
上的一点，以S为圆心，r为半径
做圆，分别交x
是抛物线为
轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点．
求抛物线的方程．
求证：直线CD的斜率为定值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B D C A B C C 二、填空题 13．3?2 14．－ 15．5 16．24 三、解答题 17．(Ⅰ) 【解析】 分析：（Ⅰ）把
及对应的参数
，代入曲线
，化简解出即可；设圆
的半径为
，
( Ⅱ)
A B 由题意，圆的方程，把点代入，再利用互化公式化简即可；
（Ⅱ）把两点，代入曲线，化简整理即可.
详解：（Ⅰ）将及对应的参数，代入，
得解得
曲线设圆将点所以曲线
的参数方程为的半径为
代入的标准方程为
，，由题意，圆
，得
（为参数），曲线，即
的标准方程为
.
.
的方程
，即. 在曲线
上，
，
（Ⅱ）因为点
所以，，
所以 .
点睛：本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、椭圆方程的应用，考查了推理能力与计算能力. 18．（1）【解析】 【分析】
（1）根据椭圆的性质列出方程求出a,b，即可得到答案
（2）解法一：运用点差法，设出点坐标，代入求出结果；解法二：联立直线方程与椭圆方程，求出交点的横坐标的和，由中点坐标求出结果 【详解】
（2）
解：（1）由题意得，
解得则椭圆
，的方程为
.
；
在椭圆内部，设
、
，
（2）法一：很明显点
①-②得：
的中点为代入上式得直线的方程为
，所以
，，得，即为
.
. .
法二：若直线斜率不存在，不符合题意. 设直线方程为设
、
，
，
消去由于点
，化简得
在椭圆内部，所以
. ，解得
.
，即为
.
，
直线的方程为【点睛】
本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，在遇到中点坐标时可以采用点差法计算，需要掌握解题方法 19．（1）【解析】
试题分析：（1）先求得解；
（2）通过直线与抛物线联立得达定理求解即可. 试题解析： （1）∵∴（2）易知设∴
20．（1）的取值范围是（2）【解析】 【分析】 （1）导函数为
,对a分类讨论，明确函数的单调性，从而得到函数的最值；（2）设
.由
成立，研究函数【详解】 （1）
，其导函数为
单调性，求其最小值即可.
恒成立，即
恒
.
，此时
，
，由
.则
，得
，.
的最小值为
.
的坐标为
，直线
是.
. ，
，
的准线.∴
，
，进而通过
，利用韦
的坐标为
，由抛物线定义得
，即可得
（2）8
北京市昌平区2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷
