正弦定理练习题
1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )
A.6 B.2 C.3 D．26
2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )
32
A．42 B．43 C．46 D.
3
3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为( )
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对
4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于( )
A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定
5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝( )
11
A．1 B. C．2 D. 24cos Ab
6．在△ABC中，若＝，则△ABC是( )
cos Ba
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为( )
33333A. B. C.或3 D.或 24242
8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于( )
A.6 B．2 C.3 D.2
π
9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝，则A＝________.
3
43
10．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.
3
11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.
12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．
a＋b＋c
13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则＝________，
sinA＋sinB＋sinC
c＝________.
a－2b＋c
14．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________.
sin A－2sin B＋sin C
1
15．在△ABC中，已知a＝32，cosC＝，S△ABC＝43，则b＝________.
3
16．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．
17．△ABC中，ab＝603，sin B＝sin C，△ABC的面积为153，求边b的长．
正弦定理
1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )
A.6 B.2 C.3 D．26
abasinB
解析：选A.应用正弦定理得：＝，求得b＝＝6.
sinAsinBsinA
2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )
32
A．42 B．43 C．46 D.
3
asinB
解析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝＝46.
sinA
3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为( )
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对
abbsinA2
解析：选C.由正弦定理＝得：sinB＝＝，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°.
sinAsinBa2
4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于( )
A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定
解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6. 5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝( )
11
A．1 B. C．2 D. 24
bc2×sin 30°
解析：选A.C＝180°－105°－45°＝30°，由＝得c＝＝1.
sinBsinCsin45°
cos Ab
6．在△ABC中，若＝，则△ABC是( )
cos Ba
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
bsin Bcos Asin B
解析：选D.∵＝，∴＝，
asin Acos Bsin A
sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B
π
即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝. 2
7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为( )
33A. B. 24333C.或3 D.或 242
ABAC3
解析：选D.＝，求出sinC＝，∵AB＞AC，
sinCsinB2
∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°.
1
再由S△ABC＝AB·ACsinA可求面积．
2
8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于( )
A.6 B．2 C.3 D.2
62
解析：选D.由正弦定理得＝，
sin120°sinC
1
∴sinC＝. 2
又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°， △ABC为等腰三角形，a＝c＝2.
π
9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝，则A＝________.
3
ac
解析：由正弦定理得：＝，
sinAsinC
a·sinC1
所以sinA＝＝.
c2
ππ
又∵a＜c，∴A＜C＝，∴A＝.
36
π答案：
6
43
10．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.
3ab
解析：由正弦定理得＝
sinAsinB14×2bsinA3
?sinB＝＝＝.
a432
3
3
答案：
2
11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.
解析：C＝180°－120°－30°＝30°，∴a＝c，
ab12×sin30°由＝得，a＝＝43， sinAsinBsin120°∴a＋c＝83. 答案：83
12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．
解析：由正弦定理，得a＝2R·sinA，b＝2R·sinB， 代入式子a＝2bcosC，得 2RsinA＝2·2R·sinB·cosC， 所以sinA＝2sinB·cosC， 即sinB·cosC＋cosB·sinC＝2sinB·cosC， 化简，整理，得sin(B－C)＝0. ∵0°＜B＜180°，0°＜C＜180°， ∴－180°＜B－C＜180°， ∴B－C＝0°，B＝C. 答案：等腰三角形
a＋b＋c
13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则＝________，
sinA＋sinB＋sinC
c＝________.
a＋b＋ca6311
解析：由正弦定理得＝＝＝12，又S△ABC＝bcsinA，∴
22sinA＋sinB＋sinCsinAsin60°×12×sin60°×c＝183，
∴c＝6.
答案：12 6
a－2b＋c
14．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________.
sin A－2sin B＋sin C
解析：由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3得，∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
a1
∴2R＝＝＝2，
sinAsin30°
又∵a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，
a－2b＋c2Rsin A－2sinB＋sin C
∴＝＝2R＝2. sin A－2sin B＋sin Csin A－2sin B＋sin C答案：2
(完整版)正弦定理练习题
