第4课时 “斜边、直角边”
一、选择题:
1. 两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等
2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对
3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的 依据是( )
A. AAS B.SAS C.HL D.SSS
4. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和 △DEF全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF
5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) A.5对; B.4对; C.3对; D.2对
6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )
①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
A 1AEDB 2C D B
FC
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第2题图 第5题图 第7题图 第8题图
7. 如图，已知AB?AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB?CD B．∠BAC?∠DAC C．∠BCA?∠DCA D．∠B?∠D?90?
8. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ） A． AB=AC B． ∠BAC=90° C． BD=AC D． ∠B=45°
二、填空题:
9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.
10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.
11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△
CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________
12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD
交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．
第11题图 第12题图 第13题图
13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______
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第14题图 第15题图 第16题图
14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 对全等三角形.
15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A
的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm .
17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与
右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度
18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为__________m.
第17题图 第18题图
三、解答题:
19. 如图，AB?AC,AD?BC于点D，AD?AE，AB平分?DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． ．．
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20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.
21. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． （1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
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22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异
侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.
ADBEC
23. 已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、
ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. (1)用圆规比较EM与FM的大小.
(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?
FMEABDC
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2020秋八年级数学上册同步练习《“斜边、直角边”1》
