第一章 基本概念
?C2P?P?1???2C'p0T???
*?0??0?1
1.4?1.4?1?6002?0.3?10??1??2?1076?700???0.635MPa要判断所测截面位置必先判断其流速是否超音速 M?c/a?C?0RT?6001.4?287.1?700?1.1312?1
所以属于超音速流动，所用喷管必为缩放形喷管，可以为所测截面一定是
喉
部截面之后。(∵在喉部截面之前不能超音速)
5-4 压缩空气在输气管中的压力为0.6 MPa、温度为 25 ℃，流速很小。
2
经一出口截面积为 300 mm的渐缩喷管后压力降为 0.45 MPa。求喷管出口流速及喷管流量 (按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦,以下各题均如此 )。
[解]：喷管流速可由(5-17)式求得：
C2???P??0?1?2?0RT*?1??2?*??0?1??P??0?2?1.4??4.5?1.4?1? ?287.1?(25?273.15)??1????1.4?1??6.0?1.4??217.4m/s由连续方程 m2?A2C2可知，要求V2，必先求V*
V2287.1?298.15对理想气体： V*?RT??0.14266m3/kg *P6?1056等熵流动： V2?V*(P*/P2)?0?0.14266????4.5??V20.1752111.4?*?0.1752m3/kg
?4所以 m2?A2C2?3?10?217.4?0.3723kg/s
V2也可以如下求得：
对等熵流动： T2?T*????298.15??274.62K ??*??6??P?所以 V2?RT2?280.1?274.62?0.1752m3/kg
P24.5?105A2C23?10?4?217.4同样可得： m2???0.3723kg/s
V20.1752?0?1P2??01.4?14.5?1.4
5-5 同习题5-4。若渐缩喷管的背压为 0.1 MPa，则喷管流量及出口流速为若干?
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第一章 基本概念
1[解]：因为此时 ??P2??0.1666??0?0.523 已达临界状态 *P6所以
C2?C0?a*22??0RT??0?1?0?12?316m/s1.4?1?0?12??0?2
?1.4?287.1?298.15?此时的流量为临界流量可由(5-22)式求得：
mc?mmax?m2??4Amin*?2a??V*??0?1?3?10?2?1.4?287.1?298.15???0.14266?1.4?1??0.14212kg/s?1.4?1?2?1.4?2【（去掉1）】
或由 m2?A2C2计算
V21?PV2?V*???P2?*??0?1?0.14266????0.528?1?1.4?0.2251m3/kg
A2C23?10?4?316所以 m2???0.4212kg/s
V20.2251
5-6 空气进入渐缩喷管时的初速为 200 m/s，初压为 1 MPa，初温为 400 ℃。求该喷管达到最大流量时出口截面的流速、压力和温度。
[解]： 喷管为渐缩形，故达到最大流量是应为临界状态，故有
P2?P1?c?0.528?1?0.528MPaP2 T2?T1?????P1??0??0?1?(400?1.41.4273.15)?(0.528)?1?560.88K
T1*C122002?T1??673.15??693.05K
2Cp02?1005 C2?C0?a*222??0RT*?1.4?287.1?673.15??481.81m/s k0?1?0?11.4?1
5-7 试设计一喷管，工质是空气。已知流量为 3 kg/s，进口截面上的压力为 1 MPa、温度为 500 K、流速为 250 m/s，出口压力为 0.1 MPa。
[解]: ???0?1.4， ??P2?0.1?0.1??c?0.528, 故应选缩放形喷
P11管。
为此先求进口滞止参数。因为进口流速C1?0
A1?mv1mRT13287.1?5002 ????177.26 mmC1C1p12501?106- 47 -
第一章 基本概念
D1?T1*4A1??4?177.26?46.8 mm 3.14C122502?T1??500??531.1K
2Cp02?1005?*P?P1?11??2Cp0T1????C12?0??0?1?250?1??1???2?1005?500?21.4?1.4?1?1.2351 MPa
*63 V1*?RT1*/P1?287.1?531.1/1.2351?10?0.1235 m/kg临界流速
Cc?a*22??0RT*?k?1?0?12?421.8 m/s1.4?1
?1.4?287.1?531.1?
出口流速
?0???2?0?P2?0?1?*?C2?RT1??*???P???0?1????
1.4??0.1?1.4?1?2?1.4??287.1?531.1??1????1?1.4?1?????739.5 m/s???1喉部截面
1
Amin?mVcm*?P?V??CcCc?Pc?*??0?mRT?1??0???CcP*??c?1?1.4*
?3287.1?531.1?1????421.81.2351?106?0.528?1?1385.62 mm2出口截面
A2?mV2mRT?P????C2CcP*?P2?**??0
1?1.2351?1.4?3287.1?531.1????739.51.2351?106?0.1??3016.43 mm2喷管截面设计成圆形，因此喉部直径为Dmin，出口截面直径为D2
Dmin?D2?4Amin?4A2?4?1385.6?42 mm 3.144?3016.43?62 mm
3.14??取渐放段锐角??100，则渐放段长度为
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第一章 基本概念
L?D2?Dmin2tan?2?62?42?114.30 mm 102?tan2渐缩段较短，从较大的进口直径光滑地过渡到喉部直径即可。
Dmin?42.00 mm D1 D2?62.00 mm L?114.30 mm
5-8 一渐缩喷管，出口流速为 350 m/s，工质为空气。已知滞止温度为 300 ℃（滞止参数不变）。试问这时是否达到最大流量?如果没有达到，它目前的流量是最大流量的百分之几?
[解]： 空气按定比热容理想气体处理：?0?1.4 最大流量
mmax?Aminv*?2a*?????1?*??1?2??2?Aminv*?2a*???1.4?1?1.4?1?2?1.4?2?0.5787Aminv*a*
?0?1???pth??0?由 C?2?0RT? 得 1????p*???0?1???????pth?C??0?1???1??*p*?2?RT?0??2?0??0?1??3502?1.4?1???1??
2?1.4?287.1?300?273.15???????0.6748??c?0.528，没达到mmax
此时流量
m?Aminv*a*?0?1?2?21.4?1?2??pth??0?pth??0?Amin*2????*a1.4?1??0.6748?1.4??0.6748?1.4??p*?????p*???0?1?v??????????v所以 m?0.5505?0.95?95%
mmax0.5789?0.5505Amin*a*5-9 欲使压力为 0.1 MPa、温度为 300 K的空气流经扩压管后压力提高到 0.2 MPa，空气的初速至少应为若干?
[解]：如右图所示，需先求出出口温度T2（认为无摩擦，绝热流动）
P2 T2?T1????P1??0?1??01.4?11.41?300?()2?365.7K
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第一章 基本概念
假若认为C2 = 0 (滞止)，则得：
C1?2Cp0(T*?T1)?2?1005?(365.7?300)?363.4m/s 所以 C1?363.4m/s
5-10 有两台单级活塞式压气机，每台每小时均能生产压力为 0.6 MPa的压缩空气2500 kg。进气参数都是 0.1 MPa、20℃。其中一台用水套冷却气缸，压缩过程的多变指数n = 1.3；另一台没有水套冷却，压缩过程的指数
。试求两台压气机理论上消耗的功率各为若干?如果能做到定温压n??0?1.4缩，则理论上消耗的功率将是多少?
[解]： 三种情况压缩1kg空气所需理论耗功为：
?01.4??????11.4?1?P2?0?01.46???? Wts?RT1????1???0.2871?293.15?????1??196.9kJ/kg
??1???0?11.4?1?P1?????????n1.3????n?11.3?1?P2?n1.36???? Wtn?RT????1???0.2871?293.15?????1??186.8kJ/kg ??1??n?11.3?1?P1??????????P2?P61? WtT?RTln?????RTln???0.2871?293.15?ln??150.8kJ/kg
?P2??P1?1三者理论上消耗的功率分别为：
Ps?m?Wts?2500/3600?196.9?136.74kW Ps?m?Wtn?2500/3600?186.8?129.72kW Ps?m?WtT?2500/3600?150.80?104.72kW
由计算结果可见，等温压缩耗功最少，多变压缩耗功次之，定熵压缩耗功最多。
5-11 单级活塞式压气机，余隙比为 0.06，空气进入气缸时的温度为 32 ℃，压力为 0.1 MPa，压缩过程的多变指数为 1.25。试求压缩气体能达到的极限压力（图5-10中p2?）及达到该压力时的温度。当压气机的出口压力分别为 0.5 MPa和 1 MPa时，其容积效率及压缩终了时气体的温度各为若干?如果将余隙比降为 0.03，则上面所要求计算的各项将是多少?将计算结果列成表格，以便对照比较。
[解]：
1) 余隙比为0.06时，
1?Vc?n由式(5-37)式 ??1????1?，当???极限，?v?0，代入上式，
?Vh???0?1?0.06(?极限11.25?1)
解出 ?极限=36.22， P2极限??极限?P?36.22bar
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工程热力学 严家騄 完整答案
