人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
5、不等式2x?3?x?0的解集是 （ ）
2A{x|-1＜x＜3} B{x|x＞3或x＜-1} C{x|-3＜x＜1} D{x|x>1或x＜-3}
6、二次不等式ax?bx?c?0的解集是全体实数的条件是 （ ）
2A ?
?a?0?a?0?a?0?a?0
B? C? D?
???0???0???0???0
2．下列说法正确的是( )
A．a>b?ac2>bc2 B．a>b?a2>b2 C．a>b?a3>b3 D．a2>b2?a>b
3．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A．(－3,4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．(－3,2)
x－1
4．不等式>1的解集是( )
x＋2
A．{x|x<－2} B．{x|－2 6．不等式组?x＋y－2≤0， ??y≥0A．三角形 表示的平面区域的形状为( ) B．平行四边形 C．梯形 D．正方形 ??x＋y－3≥0， 7．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件?则z的最小值为( ) ?x－2y≥0，? A．1 B．－1 C．3 D．－3 8.已知集合A＝{x|x2-x-2<0}，B＝{x｜-1 A. A?B B.B A C. A= B D. A∩B＝? 8、已知x,y?R,2x?y?2,c?xy,那么c的最大值为 ( ) ?211 D A 1 B C 22410、设a,b为实数且a?b?3,则2?2的最小值是 ( ) abA 6 B 42 C 22 D 26 11、不等式x-2y+6＞0表示的平面区域在直线x-2y+6=0的 ( ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 10. 设U=R，M={x|x2-2x＞0}，则 CUM=（ ） A.[0，2] B.R C.（-∞，0）∪（2，+∞） D.（-∞，0]∪[2，+∞） 22 12、在直角坐标系内，满足不等式x-y≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（ ） - 1 - / 7 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 1 11．对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是_________． kx2＋kx＋1 11 12．不等式log(x2－2x－15)>log(x＋13)的解集是_________． 22x－2 13．函数f(x)＝＋lg4－x的定义域是__________． x－3 14．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________． 15、不等式2x2?5x?5?1的解集是 . 2 三、解答题(本大题共6小题，共75分) ee 16．(12分)已知a>b>0，c a－cb－d 17．(12分)解下列不等式： (1)－x2＋2x－ x?3x?22 ?0 >0； (2)9x2－6x＋1≥0; (3) 23x?2x?32 18．(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0. ??2x＋y－4≤0， 19．(12分)已知非负实数x，y满足? ?x＋y－3≤0.? (1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域； (2)求z＝x＋3y的最大值． 2x2?2x?119、当x?1时,求y?的最小值. （12分） x?1 - 2 - / 7 20、已知1?a?b?5,?1?a?b?3，求3a?2b的取值范围。（13分） 必修5第三章《不等式》单元测试题 命题：水果湖高中 胡显义 1．解析：原不等式化为x2－2x≥0，则x≤0或x≥2. 答案：D 2．解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2 ＝0 答案：C 3．解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋5>0. 答案：A x－1x－1－3 4．解析：>1?－1>0?>0?x＋2<0?x<－2. x＋2x＋2x＋2 答案：A 5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0， 所以M≥N. 答案：B 6．解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分． - 3 - / 7 则平面区域是△ABC. 答案：A ??x＋y－3＝0， 7．解析：画出可行域如下图中的阴影部分所示．解方程组?得A(2,1)．由 ?x－2y＝0.? 图知，当直线y＝x－z过A时，－z最大，即z最小，则z的最小值为2－1＝1. 答案：A m2 8．解析：∵x＋≥2|m|，∴2|m|>4. x ∴m>2或m<－2. 答案：B 9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)， 若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾． ∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)， 1 故f(x)＝. f?－x? ∵x>0时，f(x)>1，∴x<0时，0 x＋25 10．解析：∵<0，∴－2 33x－5 2|－3＝5－3x－x－2－3＝－4x.∴选A. 答案：A 二、填空题（填空题的答案与试题不符） 1 11．对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是__________． kx2＋kx＋11 解析：式子恒有意义，即kx2＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k2 2 kx＋kx＋1 －4k<0，∴0 答案：C？ x－2 12．函数f(x)＝＋lg4－x的定义域是__________． x－3 解析：求原函数定义域等价于解不等式组 x－2≥0，?? ?x－3≠0，??4－x>0， 解得2≤x<3或3 ∴定义域为[2,3)∪(3,4)． 答案：[2,3)∪(3,4) 13．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________． - 4 - / 7 解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt△OAB. 可求得A(4,0)，B(0,4)，则OA＝OB＝4， AB＝42，所以Rt△OAB的周长是4＋4＋42＝8＋42. 答案：8＋42 ??f?x?＋f?y?≤0，2 14．已知函数f(x)＝x－2x，则满足条件?的点(x，y)所形成区域的面积 ?f?x?－f?y?≥0? 为__________． 解析：化简原不等式组 22???x－1?＋?y－1?≤2， ? ??x－y??x＋y－2?≥0，? 所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积． 答案：π 15．(2010·浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________． 解析：由已知条件可得，七月份销售额为500×(1＋x%)，八月份销售额为500×(1＋x%)2，一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，可列出不等式为 11666 t＋??t－?≥0.4360＋1000[(1＋x%)＋(1＋x%)2]≥7000.令1＋x%＝t，则t2＋t－≥0，即??5??5?25 11 又∵t＋≥0， 566∴t≥，∴1＋x%≥， 55 ∴x%≥0.2，∴x≥20.故x的最小值是20. 答案：20 三、解答题(本大题共6小题，共75分) ee 16．(12分)已知a>b>0，c a－cb－d e?b－d?－e?a－c??b－a?＋?c－d?ee 解：－＝＝e. a－cb－d?a－c??b－d??a－c??b－d?∵a>b>0，c ∴a－c>0，b－d>0，b－a<0，c－d<0. eeee 又e<0，∴－>0.∴>. a－cb－da－cb－d 17．(12分)解下列不等式： 2 (1)－x2＋2x－>0； 3 (2)9x2－6x＋1≥0. 22 解：(1)－x2＋2x－>0?x2－2x＋<0?3x2－6x＋2<0. 33 33 Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－，x2＝1＋， 33 33 ∴原不等式解集为{x|1－ 33 (2)9x2－6x＋1≥0?(3x－1)2≥0. ∴x∈R.∴不等式解集为R. - 5 - / 7
人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案
