河北省邢台市2024-2024学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为
A．75 B．89 C．103 D．139
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形
B．菱形
C．平行四边形
D．正五边形
3．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2011?雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（ ） A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4） 5．下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
6．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
7．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（ ）
A．3
B．4﹣3 C．4
D．6﹣23 8．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是 ( )
A．（2,5） B．（2,－5） C．（－2,－5） D．（－5,－2） 9．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣A．a＜b＜0
B．b＜a＜0
C．a＜0＜b
2的图象上，则（ ） xD．b＜0＜a
?x?a?010．已知关于x的不等式组? 至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整
2x?1?7?数解有（ ） A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如果(a?2)2?2?a，那么（ ） A．x?2
B．x?2
C．x?2
D．x?2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．
14．因式分解：16a3﹣4a=_____．
15．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．
16．如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A走过的路径长为_____（结果保留π）
17．如图，反比例函数y=
32的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一x支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．
18．规定一种新运算“*”：a*b＝
11a－b，则方程x*2＝1*x的解为________． 34三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．
20．（6分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为
5米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地3面．如图建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________； （Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围． 21．（6分）如图，已知A（﹣4，
1n），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个2x交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D． （1）求m的值及一次函数解析式；
（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
22．-（-（8分）计算：2tan45°
1-（）o1?3）? 323．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 小明 小刚 （1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？ 24．（10分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米） =0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10） （参考数据：sin38.1°
时间（分钟） 8 12 里程数（公里） 8 10 车费（元） 12 16
25．（10分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF． （1）求证：DF＝PG；
（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．
26．（12分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．
27．（12分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】
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