微积分-经管类-第四版-吴赣昌-习题全解-第六章定积分的应用
第六章定积分的应用
内容概要 名称 定积分的元素法 平面图形的面积 极坐标系 2、将lim??0主要内容 定积分的元素法是一种简单记忆定积分（1、将?AiA??f(x)dx）三步骤的方法： ab?f(?i)?xi记为dA?f(x)dx ?i?1n写为?ba 直角坐标系 X-型 Y-型 a?x?bc?y?d?? DA:? DA:??f1(x)?y?f2(x)?g1(y)?x?g2(y)A??(f2(x)?f1(x))dx A??(g2(y)?g1(y))dy acbd?????? DA:??0?r?r(?)旋转体体积 绕x轴旋转： A??1?2?r2(?)d? 体积 已知平行截面面积的立体体积 已知垂直于x轴的平面截立体所得截面面积为A(x),立体又被夹于x?a和x?b两平面间，则： 已知垂直于y轴的平面截立体所得截面面积为A(y),立体又被夹于y?c和y?d两平面间，则： ?a?x?bb DA:?2V??f0?y?f(x)??a(x)dx 绕y轴旋转： V??2?xf(x)dx ab?c?y?dd DA:?2?0?x?g(y)V??c?g(y)dy 平面曲线的弧长 直角坐标 参数方程 极坐标 绕y轴旋转： V??A(x)dx abV??A(y)dy cdL：y?f(x)，x?[a,b] ds?1?y?2dx； s??ba1?y?2dx ?x??(t)L：r?r(?)，?????； (??t??) L：??y??(t)ds?r2(?)?r?2(?)d?； ds???2(t)???2(t)dt ?s??r2(?)?r?2(?)d? ??22s????(t)???(t)dt ?物理应用：1、变力沿直线作功 2、水压力 3、引力
课后习题全解
习题6-2
★ 1．求由曲线
y?x与直线
y?x所围图形的面积。
知识点：平面图形的面积
思路：由于所围图形无论表达为X-型还是Y-型，解法都较简单，所以选其一做即可 解： 见图6-2-1
y ?x D y y?x
x 0 1 图6-2-1
∵所围区域D表达为X-型：??0?x?1x?y?x， （或D表达为Y-型：??0?y?1?y2?x?y）?∴S1231121D??(x?x)dx?(x203?2x)?
06 （S11D??0(y?y2)dy?6） ★ 2．求在区间[0，
?/2]上，曲线y?sinx与直线x?0、y?1所围图形的面积
知识点：平面图形面积
思路：由于所围图形无论表达为X-型还是Y-型，解法都较简单，所以选其一做即可 解：见图6-2-2
y D y ?sinx 1
0 ?/2x 图6-2-2
微积分-经管类-第四版-吴赣昌-习题全解-第六章定积分的应用
