专题08-1立体几何问题第一季-2024年领军高考数学(理)压轴题必刷题(解析版)

专题08-1立体几何问题第一季

1．正三棱柱周长为（ ）

中,所有棱长均为2,点

分别为棱

的中点,若过点

作一截面,则截面的

A．C．【答案】B 【解析】 在正三棱柱的截面为四边形由

B． D．

中，延长，如图所示， ，可得

，

和交于点M，连接，交于点，分别连接，则过点

由在直角在直角

，则中，中，

，则，则

，解得，则， ， ，

在直角中，，则，

在中，，

，

由余弦定理可得即

，

，故选B.

所以截面的周长为

2．设正方体

的棱长为，为

的中点，为直线

上一点，为平面

内一点，则，

两点间距离的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】B 【解析】

结合题意，绘制图形

结合题意可知OE是三角形

中位线，题目计算距离最短，即求OE与

两平行线的距离，

，所以距离d，结合三角形面积计算公式可得

，解得

3．如图，在棱长为2的正方体点，若直线

与平面

，故选B。

中，

分别是棱的面积的最小值为

的中点，是底面

内一动

不存在公共点，则三角形

A．

B．1 C．

D．

【答案】C 【解析】

延展平面直线所以

，可得截面

,其中

分别是所在棱的中点，

与平面平面

不存在公共点，

, ,

由中位线定理可得在平面在平面所以因为

平面与

在平面平面上时，直线

内， 外，

,

内相交，

, 与平面

不存在公共点， 最小，

所以平面所以在因为

与

垂直，所以与重合时

的面积最小，

此时，三角形