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《线性代数》作业及参考答案
一．单项选择题
1.设行列式
a11a21a12a=m，13a22a23a11a=n，则行列式11a21a21a12?a13等于（ ）
a22?a23 A. m+n C. n-m B. -(m+n) D. m-n
?100???-1
2.设矩阵A=?020?，则A等于（ ）
???003??1??3 A. ?0??0??0120?0??0? ?1????0??0? 1??2?
??1?B. ?0???0??1??2D. ?0??0??01200?0??0? ?1??3??10?3 C. ??01??00?
?0??1?0 3?01????3?12???* *
3.设矩阵A=?10?1?，A是A的伴随矩阵，则A中位于（1，2）的元素是（ ）
????214? A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）
A. A =0 B. B?C时A=0 C. A?0时B=C D. |A|?0时B=C
T
5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（ ）
A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…
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+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（ ）
A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0
8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.η1+η2是Ax=0的一个解
B.
11η1+η2是Ax=b的一个解 22 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解
9.设n阶方阵A不可逆，则必有（ ）
A.秩(A) C.A=0 D.方程组Ax=0只有零解 10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列述中正确的是（ ） A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量 B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值 C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量 D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2， λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关 11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ） A. k≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 12.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） 2 A.|A|必为1 B.|A|必为1 -1T C.A=A D.A的行（列）向量组是正交单位向量组 T 13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CAC.则（ ） A.A与B相似 B. A与B不等价 C. A与B有相同的特征值 D. A与B合同 15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（ ）。 （Ａ）ＡＢＣ； （Ｂ）（Ａ＋Ｂ）Ｃ； ＴＴＴ （Ｃ）Ａ（Ｂ＋Ｃ）； （Ｄ）ＢＣＡ。 16.若方阵Ａ与方阵Ｂ等价，则（ ）。 （Ａ）秩（Ａ）＝秩（Ｂ）； （Ｂ）det（λＥ－Ａ）＝det（λＥ－Ｂ）； （Ｃ）det（Ａ）＝det（Ｂ）； －１ （Ｄ）存在可逆矩阵Ｐ，使ＰＡＰ＝Ｂ。 17.若４阶方阵Ａ的行列式等于零，则（ ）。 （Ａ）Ａ中至少有一行是其余行的线性组合； （Ｂ）Ａ中每一行都是其余行的线性组合； （Ｃ）Ａ中必有一行是零行； （Ｄ）Ａ的列向量组线性无关； 18.若ｎ维向量组α１，α２，…，αｍ线性无关，则（ ）。 （Ａ）组中增加一个向量后也线性无关； 实用文档 （Ｂ）组中去掉一个向量后也线性无关； （Ｃ）组中只有一个向量不能由其余向量线性表出； （Ｄ）ｍ＞ｎ。 ?x1?x2?2x3?0?19.若方程组?x1?2x2?x3?0存在基础解系，则λ等于（ ）。 ?2x?x??x?023?1（Ａ）２； （Ｂ）３； （Ｃ）４； （Ｄ）５。 20.若ｍ×ｎ矩阵Ａ的秩ｒ＜ｎ，则方程组ＡＸ＝０的基础解系所含向量个数等于（ ）。 （Ａ）ｒ； （Ｂ）ｍ－ｒ； （Ｃ）ｎ－ｒ； （Ｄ）ｒ－ｎ。 21.设Ａ为ｍ×ｎ矩阵，则非齐次线性方程组ＡＸ＝ｂ有唯一解的充要条件是（ ）。 （Ａ）方程组ＡＸ＝０只有零解； （Ｂ）Ａ的列向量组线性无关，而A的列向量组线性相关； （Ｃ）向量ｂ可由Ａ的列向量组线性表出； （Ｄ）ｍ＝ｎ。 ?x2?1???中ｘ２项的系数是（ ） 222.ｆ（ｘ）＝detx3x。 ????01?x?? （Ａ）２； （Ｂ）－２； （Ｃ）－３； （Ｄ）１。 二、填空题 1111.356? . 92536?1?11??123??，B=??.则A+2B= . ?11?1???1?24?2.设A=?3.设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则 222 (a11A21+a12A22+a13A23)+(a21A21+a22A22+a23A23)+(a31A21+a32A22+a33A23)= . 4.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= . 5.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为 . 6.设A是m×n矩阵，A的秩为r( ?0106??2?????9.设矩阵A=?1?3?3?，已知α=??1?是它的一个特征向量，则α所对应的特征值 ??????2108??2?为 . 10.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规形为 .
线性代数课后作业及参考问题详解
