《3.1.1 方程的根与函数的零点》同步测试题
一、选择题
1.(2012天津)函数在区间(0，1)内的零点个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 考查目的：考查函数零点的概念与零点存在性定理的应用. 答案：B. 解析：∵函数
2.(2010浙江)已知( ).
A.
是函数
的一个零点.若
，
，则
在区间(0，1)上连续且单调递增，又∵
，∴根据零点存在性定理可知，在区间
，
内函数零点的个数有1个，答案选B.
B.
C. D.
考查目的：考查函数零点的概念、函数的性质和数形结合思想. 答案：B.
解析：(方法1)由
得
，∴时，
.在同一直角坐标系中，作出函数；当
时，
，∴
，，
的图象，观察图象可知，当.
(方法2)∵函数
， 3.若
是方程
的解，则得
、
在，由
上均为增函数，∴函数
，
得
在上为增函数，∴由.
属于区间( ).
D.
A. B. C.考查目的：考查函数零点的存在性定理. 答案：D. 解析：构造函数2).
二、填空题
4.若函数的零点位于区间考查目的：考查函数零点的存在性定理. 答案：2. 解析：∵函数有一个零点. ∵
的零点位于区间
内，则
，由
，
知，属于区间(1.75，
.
在定义域上是增函数，∴函数
，内，∴
.
，
在区间上只，∴函数
5.若函数在区间(-2，0)与(1，2)内各有一个零点，则实数的取值范围 .
考查目的：考查函数零点的概念，函数零点的存在性定理和数形结合思想. 答案：.
解析：由题意画出函数
的草图，易得，即，解得.
6.已知函数，设函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .
考查目的：考查函数零点的概念、函数与方程的关系和数形结合思想.
答案：解析：函数
.
有两个不同的零点，即方程
有两个不同的实数根，画出函数
.
图象与直线，观察图象可得满足题意的实数的取值范围是
三、解答题
7.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根？
⑴⑵
.
有实数根等价于函数
；
考查目的：考查方程的图象与轴交点的情况.
，作出函数
的图象，与轴有两个
的图象，开口向上，顶点坐标为
解析：⑴方程可化为交点，故原方程有两个实数根；
⑵方程
8.求出下列函数零点所在的区间⑴； ⑵
考查目的：考查函数零点的存在性定理. 解析：⑴∵函数个零点.又∵的区间为⑵∵函数
.
的定义域为
，
. .
可化为
，作出函数
，与轴没有交点，故原方程没有实数根．
，且在定义域上单调递增，
，
在，∴函数
上最多只有一的零点所在
的定义域为R，且在定义域上单调递减，∴函数，
，
在R上最多只有一个零点，又∵
.
，∴函数零点所在的区间为
人教A版数学必修一《3.1.1方程的根与函数的零点》同步测试题
