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3.6.1电路如图3.6.1所示，试求t≥0时的电流iL。开关闭合前电感未储能。
3?+15V?图3.6.1S6?t=03?iL1H
【解题过程】
①根据换路前的电路求初始值。
开关闭合前电感未储能，且根据换路定则，初始值iL(0+)=iL(0-)=0。
②根据换路后的电路求稳态值：iL????153??1A 3?3//63?6t③求时间常数：τ=L/R=1/(6+3//3)=0.133s。
④由三要素公式得：iL?t??iL????[iL?0??iL????]e?1?e?7.5tA。
??3.6.2电路如图3.6.2所示，试求t≥0时的电流iL和电压uL。开关闭合前电感未储能。 【解题过程】
①按照换路前的电路求初始值iL(0+)。 根据换路定则：iL(0+)=iL(0-)=0A。
②按照换路后的电路求稳态值iL(∞)。 iL(∞)=2/2=1A。 ③求时间常数τ。 τ=L/R=0.5/(5//5)=0.2s。
④由三要素公式得：iL?t??iL????[iL?0??iL????]e??1?e?5t?A。
??t⑤根据电感元件特性得：uL?t??LdiL?t?dt?2.5e?5tV。
3.6.3电路如图3.6.3所示，试求t≥0时的电流iL和电压uL。换路前电路已处
于稳态。
S+10V?t=010?图3.6.310?+uL?iL1H20?
【解题过程】
①根据换路前的电路求初始值iL(0+)。 根据换路定则iL(0+)=iL(0-)=10/10=1A。
②根据换路后的电路求稳态值iL(∞)。 iL(∞)=0A。
③求时间常数τ。
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τ=L/R=1/[(10+10)//20]=0.1s。
④由三要素公式得：iL?t??iL????[iL?0??iL????]e?e?10tA。
??t⑤由电感元件特性得：uL?t??LdiL?t?dt??10e?10tV。
3.3.5在图3.3.5中，I=10mA，R1=3k?，R2=3k?，R3=6k?，C=2μF。在开关S闭合前电路已处于稳态。求在t≥0时的uC和i1，并作出它们随时间的变化曲线。 【解题过程】
三要素法进行计算。 ①求初始值uC(0+)。
根据换路定则，uC(0+)= uC(0-)= IR3=60V。
②求时间常数，将电源置零后，电容两端的等效电阻Req=R1+R2//R3=5k?，时间常数τ=ReqC=0.01s。
③稳态值，由原电路图，因为开关S闭合后，电流源被短路，因此电容端电压稳态值为uC(0+)= uC(∞)= 0V。
④将三要素代入公式可得：uC?60ei1??CduC?12e?100tmA。 dt?t0.01?60e?100tV。直接对之求微分可得
⑤确定i1和uC的起点和终点，即可画出其变化曲线如下：
3.3.6电路如图3.3.6所示，在开关闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压uC。
【解题过程】
采用三要素法求解。 ①求初始值uC(0+)。
换路前后，电容端电压不跃变，即uC(0+)=uC(0-)=9×6=54V。
②求稳态值。
根据换路后的电路可求出：uC(∞)=9×(6//3)=18V。
③求时间常数τ=ReqC=(3//6) ×2×10-3=4×10-3s。 ④将已经求解出的三要素代入公式可得：
uC(t)?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t???18?36e?250t?V。
3.4.1电路如图3.4.1所示，uC(0-)=u0=40V，试问闭合开关S后需多长时间uC才能增长到80V？ 【解题过程】
根据三要素法求解。
①根据换路定则，根据条件可知uC(0+)=uC(0-)=u0=40V； ②时间常数τ=RC=2×103×0.5×10-6=1×10-3s=1ms； ③稳态值uC(∞)=120V； ④代入公式可得：
uC?t??uC??????uC?0???uC?????e?t??120??40?120?e?10t?120?80e?10tV；
3?3?⑤将uC=80V代入上式可求得时间t=0.693ms。
3.4.2电路如图3.4.2所示，uC(0-)=10V，试求t≥0时的uC和u0，并画出它们的
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变化曲线。 【解题过程】
根据三要素法求解。 ①求初始值。
根据已知条件和换路定则，uC(0+)=uC(0-)=10V；根据换路后的电路，并将电容采用电压源代替后求u0(0+)，u0(0+)=100-10=90V。
②求稳态值。uC(∞)= u0(∞)=100/2=50V。
③求时间常数。由图得等效电阻Req=100//100=50?，时间常数τ=RC=50×2×10-6=1×10-4s，④将之代入公式可得。 uC(t)?uC(?)??uC(0?)?uC(?)?eu0(t)?u0(?)??u0(0?)?u0(?)?e??t??50?(10?50)e?10t?50?40e?10tV4444；
t??50?(90?50)e?10t?50?40e?10tV。
或者根据回
4路的KVL
4课直接求解出：
u0?t??100?uC?t??100?(50?40e?10t)?50?40e?10tV。只要确定指数曲线的起点和终点即
可画出变换曲线如下图所示：
3.4.3在图3.4.3(a)所示的电路中，u为一阶跃电压，如图3.4.3(b)所示，试求i3和uC。设uC(0-)=1V。
R12k?+R21k?+i3R32k?u/V4u?uC?(a)1μF0图3.4.3C(b)t/s
【解题过程】
电源电压为一阶跃电压，即从时间t=0开始给电路施加电压为4V的电压源。且给出了电容电压uC(0-)=1V。因此为全响应。
①初始值：由换路前的电路根据换路定则：uC(0+)=uC(0-)=1V。 根据换路后的电路，即将电容看作为电压为uC(0+)的电压源，而u=4V，求i3(0+)，则电路可等效为：
R12k?+R2i3(0+)1k?+u?R32k?uC?
由上图，可得i3(0+)=0.75mA (结点电压法、支路电流法和叠加定理、戴维宁定
理都可以求解) 。
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图图图图图文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
②求稳态值。
由原图可得，uC(∞)=4/2=2V，i3(∞)=4/(2+2)=1mA。
③求时间常数，电容两端等效电阻为Req=R2+R1//R3=2k?，则时间常数τ=RC=2×103×1×10-6=2ms。
④将三要素代入公式得。
3.4.4电路如图3.4.4所示，求t≥0时(1).电容电压uC；(2).B点电位VB和A点电位VA的变化规律。换路前电路处于稳态。 【解题过程】
用三要素法求解。
①求初始值，根据换路定则：uC(0+)=uC(0-)=[0-(-6)]×5/(5+25)=1V。然后根据换路后的电路，即S打开，并将电容看做电压为uC(0+)的电压源，等效电路如上图所示。根据KCL可知流出和流出虚线圆圈的电流应该相等。[6-VB(0+)]/10=[VA(0+)-(-6)]/25，且VB(0+)- VA(0+)=1V。
求解可得：VB(0+)=2.86V，VA(0+)=1.86V。 ②求稳态值。
uC(∞)=[6-(-6)]×5/(10+5+25)=1.5 V； VB(∞)=6-[6-(-6)]×10/(10+5+25)=3V； VA(∞)=-6+[6-(-6)]×25/(10+5+25)=1.5V；
③求时间常数。
电容两端等效电阻为Req=5×(10+25)/(5+10+25)=4.375k?，(为5Ω电阻与10Ω即25Ω串联的并联)，所以时间常数τ=RC=4375×100×10-12=4.375×10-7s。
④将三要素代入公式得。
uC?t??uC??????uC?0???uC?????e?t??1.5??1?1.5?e?2.3?10t?1.5?0.5e?2.3?10tV；
t?6?6?VB?t??VB??????VB?0???VB?????eVA?t??VA??????VA?0???VA?????e?t???3??2.86?3?e?2.3?10t?3?0.14e?2.3?10tV；
66?6??1.5??1.86?1.5?e?2.3?10t?1.5?0.36e?2.3?10tV。
?6?3.4.5电路如图3.4.5所示，换路前已处于稳态，试求换路后(t≥0)的uC。 【解题过程】
①求初始值。
根据换路前的电路，由换路定则uC(0+)=uC(0-)=1×20-10=10V。注意：虽然求初始值时，电容所在支路无电流，但是要减去电压源的端电压。
②求稳态值。
由换路后的电路，稳态值uC(∞)= 20×1×10/(10+20+10)-10=?5V。
③求时间常数。
电容两端等效电阻为Req=(10+10)//20=10k?，所以时间常数τ=RC=10×103×10×10-6=0.1s。
④将三要素代入公式可得。
uC?t??uC??????uC?0???uC?????e?t??10t??5?????5?15e?10t?V。 ?10???5???e3.6.3在图3.6.3所示电路中，U1=24V，U2=20V，R1=60?，R2=120?，R3=40?，L=4H。
换路前电路已处于稳态，试求换路后的电流iL。 【解题过程】
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根据三要素法进行求解。
①由换路前的电路求初始值iL(0+)。
根据换路定则可知，iL(0+)=iL(0-)=U2/R3=20/40=0.5A。
②求稳态值。
根据换路后的电路求稳态iL(∞)。
即开关S闭合，电感认为短路，所以电阻R2被短路，所以iL(∞)=U1/R1+U2/R3=24/60+20/40=0.9A。
③求时间常数。将电源除零，电感两端等效电阻为R=R1//R2//R3=20?，所以时间常数τ=L/R=4/20=0.2s。
④将三要素带入公式得：
3.6.4在图3.6.4所示电路中，U=15V，R1= R2= R3=30?，L=2H。换路前电路已处于稳态，试求当将开关S从位置1合到位置2后的电流iL，i2，i3。 【解题过程】
当开关由1拨到2后，瞬态过程为零输入响应。 ①根据换路前的电路求初始值iL(0+)。
由换路定则可知，iL(0+)=iL(0-)=U/R2=15/30=0.5A。
根据换路后的电路，且将电感看做为电流源，求i2(0+)和i3(0+)。变换后的电路如图3.6.4-1所示，可求出i2(0+)=1/3A，i3(0+)=-1/6A。
②时间常数，开关在2位置时的电感两端等效电阻为R=(R1+R2)//R3=20?，所以时间常数τ=L/R=2/20=0.1s。 ③由零输入响应公式可得：
tiLti2tiL0iLtei3t0.5e0.17e10tA；i3tA。
uLtR30.33e10tA
10t或者在计算出iL(t)的基础上，求出uL(t)，即：uLtuLtR3LdiLtdt10e10tV，
由图可知，电阻R3和电感并联，其端电压始终等于uL(t)，所以，
i3t0.33e10tA，再由KCI，即i2tiLti3t0.17e10tA。
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电工基础第3章考题
