2013年中考数学模拟试卷（二）
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 某市1月份某天的最高气温是5℃，最低气温是?3℃，那么这天的温差（最
高气温减最低气温）是【 】
A．?2℃ B．8℃ C．?8℃ D．2℃ 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要
求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是【 】 A．5(x?21?1)?6(x?1) B．5(x?21)?6(x?1) C．5(x?21?1)?6x
D．5(x?21)?6x
4. 一次函数y?mx?|m?1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m=【 】
A．?1 B．3 C．1 D．?1或3
5. 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点
的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】
ABAOBOABO
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x，y)，若规定以下两种变换：①
f(x，y)??? (y，x)，如f(2，3)?? (3，2)；②g(x，y)?? (?x，?y)，如g(2，3)??(?2，?3)．按照以上变换有f(g(2，3))??f(?2，?3)??(?3，?2)，那么g(f(?6，7))??【 】 AA．(7，6) B．(7，?6) C．(?7，6) D．(?7，?6) OD7. 如图，等边△ABC的周长为6π，半径为1的⊙O从与AB相切于
点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又 回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了【 】
BA．2周 B．3周 C．4周 D．5周
C1
y8. 如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CDAD垂直于x轴，点D的坐标为(5，4)，AD?2．若动点E，F同时从点O出发，点E沿折线OA?AD?DC运动，到达C点时停止；点F沿OC运动，到达C点时停止，它们运动的速度都是每秒1个
Cx单位长度．设点E运动x秒时，△EOF的面积为y（平方单位），O则y关于x的函数图象 大致为【 】 yyyy
101010 10 OOOO5711x5711x5711x5711xA． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 使式子x?1?2?x有意义的x的取值范围是_________．
10. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE?CF，连接AE，
BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角的度数为_________．
A DN
BCOF
左视图俯视图
CB EOMA第10题图 第12题图 第13题图
11. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字?1，1，2．随机摸出
一个小球（不放回），其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，
则满足关于x的方程x2?px?q?0有实数根的概率是_________．
12. 如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN?CO时，∠NMB的度数是 ．
13. 用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组
成这个几何体的小正方体最多可能有________个．
ky14. 如图，□ABCD的顶点A，C在双曲线y1??1上，B，D
xAkD在双曲线y2?2上，k1?2k2（k1>0），AB∥y轴，S□ABCD?24，
xO则k1?_________． BC
x1
15. 已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直
225（即cosC=5）线形成的夹角的余弦值为，则AC边上的中线长是55_______________．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. （8分）已知x是一元二次方程x2?2x+1?0的根，求代数式
x?35???x+2???的值． 23x?6x?x?2?
17. （9分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区
部分家庭，并将调查数据进行如下整理：
月均用水量x/t 频数/户 频率 频数/户0 （3）若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？ AMD18. （9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平 分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接 BM，DN． O（1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB?4，AD?8，求MD的长． BCN19. （9分）如图，四边形ABCD是正方形，其中A(1，1)，B(3，1)，D(1，3)．反 my比例函数y?（x>0）的图象经过对角线BD的中点xM，与BC，CD的边分别交于点P，Q． QC（1）直接写出点M，C的坐标； D（2）求直线BD的解析式； MP（3）线段PQ与BD是否平行？并说明理由． AB xO 20. （9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：3?1.732） 1 （1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为_____米； （2）一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG?27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即 ∠HDM）为30°．点B，C，A，G，H在同一个平面B上，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问30°FED建筑物GH高为多少米？ 30°21. （10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货CA物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租 车方案，并求出最少租车费． 22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C?90°，AC?4cm，BC?5cm，点D在BC上， 且CD?3cm．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t>0）． （1）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？ （2）连接DP，当t为何值时，四边形EQDP能成为平行四边形？ （3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？ E BDQ 23. （11分）已知抛物线y?ax2?bx?c（a>0）的图象经过点B(12，0)和C(0，?6)， 对称轴为直线x?2． （1）求该抛物线的解析式． （2）点D在线段AB上，且AD?AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时两点的运动时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的结论下，直线x?1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？ 1 HMGAPC 若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． A1 yPODBxQC
2013年中考数学模拟试卷(二) (含答案)
