小学数学应用题的21种类型类，讲解详细，内容全面，例题经典 1、归一问题
【含义】
在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】
先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
解 （1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）
列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。
2、归总问题
【含义】
解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它
条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】
先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
解 （1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。
3、和差问题
【含义】
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。
4、和倍问题
【含义】
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】
总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
5、差倍问题
【含义】
已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】
两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
6、倍比问题
【含义】
有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】
总量÷一个数量＝倍数
另一个数量×倍数＝另一总量 【解题思路和方法】
先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
解 （1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克） 列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：可以榨油1480千克。
7、相遇问题
【含义】
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】
相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 【解题思路和方法】
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解 392÷（28＋21）＝8（小时）
答：经过8小时两船相遇。
8、追及问题
【含义】
两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】
追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解 （1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20
（天）
列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20
（天）
答：好马20天能追上劣马。
9、植树问题
【含义】
按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【数量关系】
线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距 方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距） 【解题思路和方法】
先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。
10、年龄问题
【含义】
这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切
联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路和方法】
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？ 解 35÷5＝7（倍） （35+1）÷（5+1）＝6（倍） 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍， 明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
11、行船问题
【含义】
行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】
（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速 （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2 【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解 由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷8－15＝25（千米） 船的逆水速为25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为320÷10＝32（小时）
答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
12、列车问题
【含义】
这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。 【数量关系】
火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速 火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速＋乙车速） 【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ 解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火
车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少米？900×3＝2700（米） （2）这列火车长多少米？2700－2400＝300（米）
列成综合算式900×3－2400＝300（米） 答：这列火车长300米。
13、时钟问题
【含义】
就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。 【数量关系】
分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟
时针正好与分针重合？
解 钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以
分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）≈22（分）
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