常州2011年中考试题分析二
三、解答题（共18分） 18、（2011?常州）①计算：
；
②化简：．
考点：分式的加减法；立方根；实数的运算；特殊角的三角函数值。 专题：计算题。
分析：①先计算45度的正弦值，再将分式化简，计算出立方根，合并同类项可得答案； ②先通分，将分子合并同类项以后再约分得到最简值． 解答：解：①原式=
﹣
+
==2 ②原式=
+2
=
=
=
点评：这两题题考查了分式的加减运算，也涉及特殊的正弦值和立方根的求法，题目比较容易． 19、（2011?常州）①解分式方程
；
②解不等式组．
考点：解分式方程；解一元一次不等式组。 专题：计算题。
分析：①公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验； ②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解． 解答：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2）， 去括号，得2x﹣4=3x+6， 移项，得2x﹣3x=4+6， 解得x=﹣10，
检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0， ∴原方程的解为x=﹣10；
②不等式①化为x﹣2＜6x+18，
解得x＞﹣4，
不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4， 解得x≥15，
∴不等式组的解集为x≥15．
点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．
四、解答题（共15分） 20、（2011?常州）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共调查了 100 名学生； （2）“足球”所在扇形的圆心角是 108 度； （3）补全折线统计图．
考点：折线统计图；扇形统计图。 专题：数形结合。 分析：（1）读图可知喜欢乒乓球的有40人，占40%．所以一共调查了40÷40%=100人； （2）喜欢其他的10人，应占
×100%=10%，喜欢足球的应占统计图的1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，所
占的圆心角为360°×20%=108度；
（3）进一步计算出喜欢足球的人数：30%×100=30（人），喜欢蓝的人数：20%×100=20（人）．可作出折线图． 解答：解：（1）40÷40%=100（人）．（1分） （2）
×100%=10%，（2分）
1﹣20%﹣40%﹣30%=30%，
360°×30%=108度．（3分）
（3）喜欢篮球的人数：20%×100=20（人），（4分） 喜欢足球的人数：30%×100=30（人）．（5分）
点评：本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21、（2011?常州）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球． ①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？ ②取出的3个球全是白球的概率是多少？ 考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。 分析：（1）此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，然后树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率；
（2）求得取出的3个球全是白球的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
解答：解：
∴一共有12种等可能的结果，
取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况， ∴取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是
（2）∵取出的3个球全是白球的有4种情况， ∴取出的3个球全是白球的概率是
=．
=；
（1）画树状图得：
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 五、解答题（共12分） 22、（2011?常州）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定。 专题：证明题。 分析：根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ADC，然后利用等量代换即可求的结论． 解答：证明：∵AD平分∠EDC， ∴∠ADE=∠ADC， ∵DE=DC，
∴△AED≌△ADC， ∴∠C=∠E， ∵∠E=∠B． ∴∠C=∠B， ∴AB=AC．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定的理解和掌握，难度不大，属于基础题． 23、（2002?徐州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．
考点：菱形的判定。 专题：证明题。
分析：由题意易得DE=BE，再证四边形BCDE是平行四边形，即证四边形BCDE是菱形． 解答：证明：∵AD⊥BD， ∴△ABD是Rt△ ∵E是AB的中点，
∴BE=AB，DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD， ∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD， ∵AB∥CD，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD， ∵BD=BD，
∴△EBD≌△CBD （SAS ）， ∴BE=BC，
∴CB=CD=BE=DE， ∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）
点评：此题主要考查菱形的判定，综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质．
六．探究与画图（共13分）
24、（2011?常州）如图，在△ABO中，已知点
、B（﹣1，﹣1）、C（0，0），正比例函
数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C． （1）C点的坐标为 （﹣3，3） ；
（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°＜α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′． ①∠α= 90° ；②画出△A′OB′．
（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．
考点：作图-旋转变换；一次函数的性质；相似三角形的判定与性质。 专题：作图题。 分析：（1）直线AC∥x轴交直线l于点C，可知A、C两点纵坐标相等，直线l解析式为y=﹣x，可知C点横、纵坐标互为相反数，可求C点坐标；
（2）已知B（﹣1，﹣1）可知OB为第三象限角平分线，又直线l为二、四象限角平分线，故旋转角为90°，依题意画出△A′OB′即可； （3）根据A点坐标可知OA与x轴正半轴夹角为60°，可知∠AOB=165°，根据对应关系，则∠DOC=165°，故OD在第四象限，与x轴正半轴夹角为30°或与y轴负半轴夹角为30°，根据A、B、C三点坐标求OA、OB、OC，利用
=
求OD，再确定D点坐标．
解答：解：（1）∵直线AC∥x轴交直线l于点C，
∴C两点纵坐标为3，代入直线y=﹣x中，得C点横坐标为﹣3， ∴C（﹣3，3）；
（2）由B（﹣1，﹣1）可知，OB为第三象限角平分线， 又直线l为二、四象限角平分线，
∴旋转角为∠α=∠BOB′=90°，△A′OB′如图所示；
（3）D点坐标为（9，﹣3
），（3
，﹣9）．
常州2011年中考试题分析二
