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解法2洛必达法则．
22．本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．
23．本题考查的知识点是凑微分积分法．
24．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．
【解析】 本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．
25．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．
【解析】 若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．
P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．
26．本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力． 【解析】 (1)
(2)因为
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由上面三式解得α=2，b=-9，c=12．
27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．
利用公式法求导的关键是需构造辅助函数
然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．
求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．
解法1等式两边对x求导得
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解法2
解法3
28．本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．
【解析】 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．
确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．
确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有
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计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键． 在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．
由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成
上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意． 解 由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．
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专升本高等数学(二)必考公式、必考题型与模拟试卷
