2.在方格纸上画出以下图形。
（1）底是4 cm，高是4 cm的平行四边形。 （2）底是2 cm，高是3 cm的三角形。
（3）上底是4 cm，下底是5 cm，高是1 cm的梯形。
通过这节课的学习，你有哪些收获？
认识底和高
（无数条） （无数条） （3条）
本节课教学主要让学生理解平行四边形、梯形、三角形的高和底，会作平行四边形、梯形、三角形指定边上的高，能正确选择对应的底和高。这节课我的设计意图是以促进学生自我发展为主，创设学生主动学习、探索的学习氛围，培养学生的观察能力和语言表达的能力，给学生充分思考及表现自我的时间和空间，由学生自己学会作出平行四边形、梯形、三角形的高。
图形的底和高在四年级“认识图形”中已经初步接触，并且前面已经学过了垂线的画法。但这堂课的知识有一定难度，学生接受起来也有一定的困难。部分学生能够准确画出给定底边上的高，但还有一些学生在画的时候不会正确使用三角尺，不知道如何让三角尺的两条直角边与给定的底和所画的高重合，这还需要在多练、多引导中进行掌握，让学生通过多种层次的练习逐渐掌握画法，对于学生，教师还需更加细致的指导。
第3节 探索活动：平行四边形的面积
教材第53～55页。
1.经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。
2.理解和掌握平行四边形的面积计算公式，并正确计算平行四边形的面积。 3.能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。
重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。 难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。
师：教材中情境图制成的课件。
生：一张平行四边形卡纸，一把剪刀。
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师出示课件：公园准备在一块空地上铺上草坪，请同学们观察，这块空地是什么形状？ 这块空地的面积是多少？引导学生说出空地的面积就是平行四边形的面积。今天我们就来认识“平行四边形的面积”。（板书课题）
设计意图：通过具体的情境提出计算平行四边形的面积的问题，激发学生的学习兴趣。从学生身边较为熟悉的事物“草坪”“空地”引入课题，使学生备感亲切。
（一）探索平行四边形的面积计算公式
1.师：同学们，我们之前已经学过计算哪些图形的面积？ 生：长方形，正方形。
师：还记得怎样计算长方形的面积吗？正方形呢？ 生1：长方形的面积＝长×宽（板书） 生2：正方形的面积＝边长×边长
师：请同学们大胆猜测一下，平行四边形的面积应该怎么计算？ 生：平行四边形的面积应该用相邻的两条边相乘。 设计意图：通过复习长方形和正方形的面积公式，引导学生猜测平行四边形的面积公式，为平行四边形面积公式的推导做好准备。
2.师：好，现在我们就来研究一下平行四边形的面积怎么计算。
将课本翻到第53页，不足一格的按半格算，数一数，这个长方形和平行四边形的面积各由几个小方格组成。（板书：数格子）
生：我们通过数方格的方法数出平行四边形所占的小方格有18个，而长方形所占的小方格有30个。
师总结：用“相邻的两条边相乘”求平行四边形的面积这一猜想是错误的。
设计意图：通过数方格，让学生知道平行四边形的面积用邻边相乘来计算是不正确的，从而启发学生思考，需要寻找其它的思路去解决问题。
3.师：我们用数方格的方法得到一个平行四边形的面积不但麻烦，而且具有局限性，我们能不能找到更好的方法解决这个问题呢？（引导学生把平行四边形转化为长方形）
（1）四人一小组，先通过自己的思考向组员介绍你的研究方案； （2）组员商议如何通过画一画、剪一剪等方法来进行操作研究； （3）展示学生作品：通过不同的方法将平行四边形变成长方形。
预设：将一个平行四边形，沿着它的一条高剪开，得到一个三角形和一个直角梯形，然后将三角形平移到梯形的右侧，就能拼成一个长方形。
提问：观察拼出的长方形和原来的平行四边形，它们之间有什么关系呢？ （1）学生独立思考，小组交流。 （2）全班汇报。
生1：面积不变，周长变小。
生2：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。 （板书：底＝长，高＝宽）
师：长方形的面积＝长×宽，那么平行四边形的面积怎样求呢？ 生：平行四边形的面积＝底×高
（3）引导学生用字母来表示：S表示面积，a表示底，h表示高。那么面积公式就 是S＝ah。 （边说边板书）
设计意图：学生通过小组交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生的观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。让学生经历平行四边形面积计算公式
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的推导过程，更好地理解平行四边形的面积计算公式。
4.师：我们掌握了计算平行四边形面积的方法，请同学们算一算这个平行四边形公园的面积是多少。
生独立完成后，同桌对照，全班交流。 （二）试一试
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1.一个平行四边形广告牌的面积是12.8 m，高是0.8 m。这条高对应的底边长是多少米？
（1）生独立完成。
（2）组内交流，师巡视指导。 （3）汇报交流。
预设1：根据平行四边形的面积计算公式进行推导，底＝面积÷高，12.8÷0.8＝16（m） 预设2：利用方程的方法解题。
引导学生通过平行四边形的面积公式，推导出求平行四边形底或高的公式。 2.课件出示教材第54页主题图。
分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？ （1）生独立完成，组内交流。 （2）全班汇报。
生1：我发现这3个平行四边形的底都是2 cm，高都是5 cm。
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生2：我发现这3个平行四边形的面积都是10 cm。 （3）小结：同底等高的平行四边形面积都相等。
1.填空。
把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积（ ）。这个长方形的长与平行四边形的底（ ），宽与平行四边形的高（ ）。平行四边形的面积等于（ ），用字母表示是（ ）。
2.完成教材第54页练一练第1，2题。
1.回想一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？ 2.师：看来同学们的收获还真不少！不但学会了知识，而且还掌握了一种方法——转化。通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。这种数学思想方法非常重要，在我们以后的数学学习中会经常用到。希望同学们能运用这种方法去解决更多的难题。
探索活动：平行四边形的面积
长方形的面积 ＝ 长 × 宽 ＝ ＝ ＝ 平行四边形的面积 ＝ 底 × 高 S＝ah
本课的学习重点是掌握平行四边形的面积计算公式，以及运用公式计算相关图形的面积并解决相关的实际问题。这一教学内容是基于长方形面积计算和平行四边形的认识之上的，并为以后学习三角形的面积公式、梯形的面积公式的推导奠定基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。
标准中指出：有效的数学活动不能单纯地靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。根据本课学习内容的特点和学生的学情，在教学方法方面注重：
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“加强基础训练、创设主动探索的情境、引导学生探讨平行四边形的面积计算的方法、适时练习、培养能力。”主要采用了情境教学法和引导探究法，组织学生开展丰富多彩的数学活动。我将充分利用直观教具，启发学生观察思考，鼓励人人参与，对有困难的学生适时引导帮助，采用“玩中学，学中玩”，积极开展讨论的小组合作学习方式进行。
在学生探究转化的过程中，让学生提出要求，小组共同探讨得出平行四边形的面积计算公式。操作中注重让学生动口说自己的想法，在学生动手操作后，通过课件演示，把转化的过程再次呈现在学生的面前，同时把学生没想到的思路和方法也做了讲解。
本节课的练习形式多样，从基本的公式计算到转化，变形的练习，目的是让学生及时巩固所学知识，加强对平行四边形的面积公式的理解。
第4节 探索活动：三角形的面积
教材第56～58页。
1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补等方法在探究中的应用。 2.掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。 3.能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。
重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
师：教材中情境图制成的课件及实物投影仪。
生：组长安排组员每人分别准备两个完全一样的三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形），剪刀等。
师：咱们学校要购进一批新的流动红旗，咱们来帮工人师傅算算制作一面流动红旗需要多少布料。（出示主题图）
师：请同学们从数学的角度仔细观察、认真思考，我们目前主要需要解决什么问题。 生：三角形的面积。
师：今天我们就一起来探究三角形的面积。（板书课题）
设计意图：在实际问题中，使学生认识三角形面积计算的必要性，激发学生学习的内驱力，为学生积极参与到探索过程中做好准备。
（一）探索三角形的面积计算公式
1.师：想一想三角形的面积要怎样求呢？说一说你的想法。 学生可能回答：
数方格、割补法、拼接法。
师：在探究之前，大家先猜一猜，三角形的面积可能跟什么有关？ 学生讨论，汇报。（可能和底、高有关）
2.师：请同学们利用手中的三角形，按照你的想法，开动脑筋，动手拼一拼、摆一摆，
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探究一下三角形的面积与三角形的底和高什么有关系。
（1）学生独立动手操作。（师注意巡视指导）
设计意图：给学生留出独立探索的时间，激发学生的主观能动性。 （2）小组交流讨论。
课件出示要求：①你能把三角形转化成学过的什么图形？ ②三角形的底和高相当于新图形的什么？ ③转化前后图形的面积有什么关系？ （3）全班汇报（实物投影仪展示）。 生1：我利用两个同样大小的直角三角形拼成了长方形，三角形的底相当于长方形的宽，高相当于长方形的长，这两个直角三角形的面积和等于长方形的面积。
生2：我也是利用两个同样大小的直角三角形拼的，但我拼成了一个平行四边形，这两个直角三角形的面积和等于平行四边形的面积。
生3：我用两个同样大小的锐角三角形拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的面积是一个锐角三角形面积的2倍。
生4：我用两个同样大小的钝角三角形拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的面积是一个钝角三角形面积的2倍。
设计意图：让学生口头表达自己的探索过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。
（4）师：通过同学们的动手实验，你发现了什么规律？ 汇报结果。
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。 ②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 ③这个平行四边形的底等于三角形的底。 ④这个平行四边形的高等于三角形的高。（相机板书：三角形面积＝底×高÷2） （5）师：“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？
生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积。因为一个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
设计意图：通过追问让学生更进一步加深对三角形面积的理解，为进一步解决实际问题做好充分准备。
（6）师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式怎样表示？
生：S＝ah÷2 3.师：现在大家可以来帮工人师傅算算制作一面流动红旗需要多少布料了吗？动笔做一做吧！（再次出示主题图）
（1）学生独立完成。（指名板书）
（2）集体订正，订正时提问：计算时应注意哪些问题？ 强调：注意运用公式；注意面积单位。 （二）试一试
1.出示教材第57页主题图一。 一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1 d底是9 dm。这个底对应的高是多少分米？
（1）学生独立完成，指名板书。 （2）小组交流，教师注意加入讨论。 （3）全班汇报。
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五年级数学上册第4单元多边形的面积教案北师大版
