2020届单招联盟一模数学答案

x2y2223.解：（1）因为椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，所以a2＝2c2，b＝c，

ab2

所以直线DB的方程为y＝－又O到直线BD的距离为

2x＋b， 2

b11＋2

＝6， 3

6，所以3

所以b＝1，a＝2.

x22

所以椭圆E的方程为＋y＝1.……………………（4分）

2（2）当t?2时，直线PA的方程为y?2(x?2) 2?2y?(x?2)??2与椭圆方程组成方程组得?2解得点C（0,1） ?x?y2?1??2设圆的方程为x?y?Dx?Ey?F?0，代入三点坐标得

223?D??2??1?E?F?02??解得 2?2D?F?0?E??2??F?1?2?4?2D?2E?F?0???所以圆的方程为x?y?2232x?2y?1?0……………………（8分） 2（3）P(2，t)，t>0， 直线PA的方程为y＝

t22(x＋2)，

?由?t

y＝

?22（x＋x22

＋y＝1，2

2），

整理得(4＋t2)x2＋22t2x＋2t2－8＝0，

42－2t2?42－2t24t?解得xC＝，则点C的坐标是?，?，

4＋t24＋t2??4＋t2

数学一模试卷答案 第 6页 共 7页

因为△ABC的面积等于四边形OBPC的面积，所以△AOC的面积等于△BPC的面积， 14t22tS△AOC＝×2×＝，

24＋t24＋t2

42－2t2?12t3?

S△PBC＝×t×?2－， ?＝24＋t2?4＋t2?2t322t则＝，解得t＝2. 4＋t24＋t2

所以直线PA的方程为x－2y＋2＝0.……………………（14分）

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