分数乘法与分数裂项法
博师教育六年级雍阳班
分数乘法与分数裂项法
【专题解析】
我们知道，分数乘法的运算是这样的：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母（当然能约分的最好先约分在计算）。
分数乘法中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。
1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。
2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。
进行分数的乘法运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。
【典型例题】——乘法分配律的妙用
例1．计算：
67（1）44×37 （2）2004×
452003分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的444544与1只相差1个分数单位，如果把44写成（1－）的差与374545相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题
67中可以把整数2004写成（2003+1）的和与2003相乘，再运用
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乘法分配律计算比较简便。
【举一反三】
计算：
435656（1）44×37 （2）57×37 （3）57×
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例2．计算：
411（1）7217×17× （2）73
2481544分析与解：（1）7217把改写成(72 +17)，再运用乘法分
配律计算比常规方法计算要简便得多。（2）
17315把改写成(72 +16)，再运用乘法分配律计15算比常规方法计算要简便得多。
【举一反三】 计算：
184763（1）207×10 （2）1613×13 （3）57×13321 （4）6417×1
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【小试牛刀】 计算：
28（1）29×37 （2）13×28
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【典型例题】——乘法交换律的巧用
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例3. 计算：
5375543（1）27×8＋27×12＋24×27 （2）1×39 +443×25 +26× 413分析与解：（1）观察题目的特点，分子中都有5，分母
5中都有27，根据乘法的交换律，凑出27，就可以应用乘法分配律使计算简便。 （2）观察题目的特点，1×39可以写42633263成3×13，×可以写成×，这样每个因数中都含有，44413413就可以运用乘法分配律使计算简便。
【举一反三】 计算：
149155456（1）13×7＋13×1 （2）×＋×＋× 76917171817351（3）1×39 +×27 （4）×17 +×25 441111
【典型例题】——有关小数、带分数的分数乘法的巧算
145例4. 计算：
35641×0.75 ＋51.25× ＋×61.2
分析与解：先把题中的小数化成分数，再观察题目的特
43点，411写成（40+）后可以与应用乘法分配律直接就算出334了结果，后两个算式同样可以应用这个方法，从而使计算简便。
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【举一反三】 计算：
481（1）21.25×5＋31.2×5＋46.125× （2）85×0.3756936＋711×＋56.25×0.8 67一、 分数裂项求和 【专题解析】
细心观察、善于总结的同学，在学习中可能发现了这样一个有趣的现象：如果分数的分子是自然数1，分母是相邻两个自然数的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写成的两个分数的分子是自然数1，分母分别是相邻的两个自然数。（这种方法称为“裂项法” ）
111111111111如：＝—；＝—；＝—；＝—；…… 1?222?3233?4344?5451我们可以利用分数的这一性质，使看似复杂的题目简单化。
【典型例题】 例1．计算：
11111+++…++ 1?22?33?448?4949?50分析与解：这道题如果按照常规方法先通分再求和，
计算起来很繁杂，甚至难以做到。但是如果巧妙地对算式变形，就可以使繁杂的计算简便。
【举一反三】 计算：
11111（1）1?+++…++
22?33?418?1919?20
11111（2）11?+++…++ 1212?1313?142008?20092009?2010
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分数乘法与分数裂项法
