中考总温习：整式与因式分解
【考纲要求】
1.整式部份要紧考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式显现； 2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查. 【知识网络】
【考点梳理】
考点一、整式 1.单项式
数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来讲只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，能够看成份数因数．单唯一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：
（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2.多项式
几个单项式的代数和叫做多项式．也确实是说，多项式是由单项式相加或相减组成的． 要点诠释：
（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，确实是那个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，咱们就把那个多项式称为n次m项式．
（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把那个多项式按那个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把那个多项式按那个字母升幂排列．
3.整式 单项式和多项式统称整式．
4.同类项 所含字母相同，而且相同字母的指数也别离相同的项，叫做同类项． 5.整式的加减
整式的加减实际上是去括号法那么与归并同类项法那么的综合运用．
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6.整式的乘除
①幂的运算性质：
②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母别离相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．
③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达： ④
多项式与多项式相乘：一样地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项别离乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达： 平方差公式：
完全平方公式：
在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，若是括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；若是括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂别离相除作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式．
⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加． 要点诠释：
（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数能够是任意的有理数，也能够是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即am?an?ap?am?n?p（m,n,p都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原先的底数相同，它们的指数之和等于原先的幂的指数。即am?n?am?an（m,n都是正整数）.
（4）公式(am)n?amn的推行：((am)n)p?amnp (a?0，m,n,p均为正整数) （5）逆用公式： a而解决问题.
（6）公式(ab)n?an?bn的推行：(abc)n?an?bn?cn (n为正整数).
（7）逆用公式：anbn??ab?逆用算式适当的变形可简化运算进程，尤其是碰到底数互为倒数时，
?1??1?计算更简便.如：???210???2??1.
?2??2?1010nmn??amn???a?nm，依照题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从
（8）多项式与多项式相乘，仍得多项式.在归并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数
之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要归并.特殊的二项式相乘，?x?a??x?b??x2??a?b?x?ab.
考点二、因式分解
1.因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，如此的式子变形叫做把那个多项式因式分解． 2.因式分解经常使用的方式
（1）提取公因式法：ma?mb?mc?m(a?b?c) （2）运用公式法：
平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)；完全平方公式：a2?2ab?b2?(a?b)2 （3）十字相乘法：x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)
（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解.
（5）添、拆项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、公式法或分组分解法进行分解.要注意，必需在与原多项式相等的原那么下进行变形.
中考总温习整式与因式分解
