2020^2021学年度第?学期初 沖级数学练习
1. 本试卷共?页,共三道大题,27道小地，满分100分。考试时间100分钟 2. 在试卷和答题卡上准确増写学校名称、姓名和准考证号 3-试题答案一律壇涼成书写在答题卡上,在试卷上作答无效
2020. 10
4. 在答题卡上,选择题.作囲题用2B铅笔作答，其他试兆用黒色字迹签字笔作答 5. 考试结束,将答题卡和草稿纸一并交回.
—、也轿（本题共24分，每小題3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的诜项只有一个
1、一元二次方程2疽r-3 = 0的二次项系数、一次项系教、常数项分别是（ C. 2, -1, 3 丄 2,1,3 B. 2,1-3
2、如囹，佛。的弦中最长的是（）
C. EF ▲ AB B. CD C. EF D. CH
3 ?抛物线y =疽一 1的顶点坐标是（） A. (0, 0)
B. (0, -1)
C?(0, 1)
D. 2, -1, —3
4、用配方法解方程/一2'—5 = 0,配方正确的是（）
A （x-1^4 B. （x + l）: = 4
C. （X-1F = 6
D?(r + lf =6
5、第二十四届冬季貝林匹克运动会将于2022年在北京举办，北京将成为历史上第一座耿举办过夏貝会，又举办过
冬奥会的城市.下面的囲形是各界冬奥会会敬中的部分屈案，其中既是轴对称囲形，又是中心对称期，的是< >
A. B. C. D.
6、方程2/+、一1 = 0的根的情况是（〉
▲有两个不稲等够冲B.有两个飾的孙^C.无蹒艮 ［芝乎Laz：》軽
7.如圈，将2\\应绕点CiSmt旅转，得到若点A的对臨DtS好在炊昭上， 且CD平分/MB,记线段BC与DE的交点为F.下列结论中/不正6員的是<
A. CAVD
B. ACDMACDA C. 匕gFNACD
D? DF=�F 8、在平面直魚坐标系'Or中，对于目变蚩为》的函数.“和队，若当-IWXWI时，都满足\一.吋<1成立，则
）
称函数和队互为“关联的”.下列团I数中，不与V = A-互为“关联的\的函数是（）
A. y =
B. y^lx2
c. .V = (xT)：
D?
二、填空題（本趋共16分，每小相2分）
9, 点（一2, 3）关于原点的对称点的坐标为— 10、 与出一个対称轴为y轴的二次函數的表达式
---------------- ? 11、 若关于X的方程/ ^2kx^ ^-4 = 0的一个根是1/则左的值为
12、如图，AB是0。的?幻直径8丄AB于点H,若0。的半径为10,则DH的长为 13、已知二;矩El数》=a『的图像如图所示.则\
0,
_0（两空均选墳\刃，\
C
14、如果\明程/Ta2020白探，恥顾式ECIEO-S-IF的斷 15、已知Z滅就> =or2 ? bx^c中的x和y满足下表:
10
根据图表中信息推I虬 方程ar' + k+e-lO'O的根为 _________________ .
16、如图，在正方形ADCD中，点E在线段BC上，且馮足CE=2BE,过点/作演的垂场 与CD交于点F,点P、Q 分别
为线段AE和EF的中点，连接吨 若PQ=2,则正方形ABCD的边长为 ______________ .
三、解答題（本為共60分，第17?20題，每小題5分，第21卷4分，第22題6分，第23-24題, 每小題5分.第25題6分，第2砂27 成每小趋7分） 解答应写岀文字，说明演算步骤或证明过程
17.解方程：宀5宀7 = 3\
18、求抛物线》=技-2》与竄的交点坐标，并在坐标系中画出圈像.
19、如图，ZUBC中，AB=AC,点们E在直线EC上，F在BA的延长线上，且满足BFW, ZE=ZF. 求
证：AE=DF.
20.已知关于x的一元二次方程wc:-（w*3）x+3 = 0. ⑴ 求证：无论的为何值> x = l都是该方程的一个根; <2）若此方程的根都为正整数，求整教的倩.
-J
<3）结合函数图傍和解析式的分析，小钥出以下三个结论: ①^戲》有最小值..没有最大值J
魂电: 戲V的酬与轴的负半轴交点的横坐标?漏足T〈夕〈一 V
③若M （小刀），N （⑶〃）函敬.T图保上的两点，若［Vx；，且X］，x：>2,则一定有小〈刀.
25、在平面直魚坐标系.S中，点A（r, 2） U扣）在二俎 <1）当村2时.求二;欠的數对杵軸的袤达式；
<2）若点B （5?,，0）也在这个二础I數的囹傍上，结合函散囹像作答: g这个的戳的最小值为0时，求，的值J
顷K））的图供上.
②若在0WK1时随:v的增大而増大，旦接写出，的収值范围?
26、如鼠在2\\收中，AC=BC, ZACB=a ,点P为/ACB平分銭上的一动点，且滴足PC〈P￡连接PA, PB,为P中 心，将线
段PB旅转，得到线段FD,使点D在AC的延长线上?
<1）依题意补全屈形：
（2）求证：①PA=PB:②ZBPD=ZBCD.I
⑶ 过点D作PC的垂线，与PC的延长线交于点E,写出一个a的值，使得对于任意苻合条件的点P,
PE
JC
是
—个定值'画出图形，并求出这个定俏.
27、在平面直甬坐标系、。1中，已是X的函约 对于这个函数酬上的一点b）和给定的实数r 3XO .若这个函数在。WxWo+f上有定义且応曰当〃
时，跡個>的最大值*与最小值m的
差福一”=\（?，/）.
-1
如图1,对于苗数］ =*,给定H图象上的点。<0, 0）和21,在OW' Wl上函數侑）的最大侑虾1,梟小
<1）［瞬定义，判断函数尸尸是否满足性质中（。，1）,并说明理由J
⑵已知跑E
--x>x<0 fcr,x〉O
，点E的坐标为（-2, 1）,若这个政焼是性质。3, 3）,结合函数图像,
e*WCT
上的动点，若存碘了的，>0,使得函数）=4寸满足性质。（P”）,直接
-3 -2 T
-I
-2
-3
■3 -2 T
O
-1
-2 -3
2020-2021学年度北京市人大附中九年级数学第二次练习
