2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
2．如图，为了测得高中部教学楼风华楼AB的高度，小李在风华楼正前方的升旗广场点F处测得AB的顶端A的仰角为22°，接着他往前走30米到达点E，沿着坡度为3：4的台阶DE走了10米到达坡顶D处，继续朝高楼AB的方向前行18米到C处，在C处测得A的仰角为60°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，则高楼AB的高度为（ ）米.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
A．10.3 B．12.3 C．20.5 D．21.3
3．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
A.
1 3B.
1 4C.
1 ?D.
1 4?4．在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（ ） A．(3,5)
5．在二次根式①?b?A．①②
B．(3,-5)
b2?4ac2aC．(-3,-5) D．(-3,5)
②x ③x2?xy ④ 27abc中，最简二次根式是（ ） 5C．①③
D．①④
B．③④
6．如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P到达数轴上点P?的位置，则点P?所对应的数是（ ）
A．2?
A．（xy）＝xy A．3a2?a3＝3a6
C．（2a）?（﹣ab）＝﹣8ab
2
3
7
23
2
46
B．6.28
3
3
C．?
22
2
44
D．3.14
23
2
46
7．下列等式，错误的是（ ）
B．（﹣xy）＝﹣xy C．（3mn）＝9mn D．（﹣ab）＝ab
B．5x4﹣x2＝4x2 D．2x÷2x＝0
2
2
8．下列运算正确的是（ ）
9．已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为( ) A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
10．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 ( )
A.cm B.4cm C.cm D.cm
11．从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组
?x?5?5x?1ax?6的解集为x＞1，且使关于x的分式方程＝2的解为非负数，那么取到满足条件的a?x?a??4x?2?值的概率为（ ） A．
1 7B．
27C．
3 7D．
4 712．下列运算中，正确的是（ ） A．a6÷a3＝a2 C．2a+3b＝5ab 二、填空题
13．如图，将边长为2m的正六边形铁丝框ABCDEF変形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积_____．
B．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 D．﹣a（2﹣a）＝a2﹣2a
14．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为_____．
15．某天最低气温是-5℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是______℃． 16．已知方程x－mx－3m＝0的两根是x1、x2，若x1＋x2＝1，则 x1x2＝_______． 17．使表达式x?2?2
1有意义的x的取值范围是______． x?118．如图，将厚度为0.02cm的卷筒纸，在直径为10cm的圆筒上卷成直径20cm的大小，那么这卷卷筒纸的总长度约为_____m（结果精确到1m）．
三、解答题 19．计算或化简：
1?8 （1）2cos45°﹣（﹣23）+2?10
3x?2﹣x﹣1）÷2，其中x＝﹣2；
x?2x?1x?13m20．已知反比例函数y??和一次函数y＝kx﹣1的图象都经过点P（m，﹣3m）．
x（2）先化简，再求值：（
（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；
（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2．
21．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：
购买型号及数量(个) 购买学校 A 甲 乙 3 5 B 8 4 622 402 购买支出款项(元) (1)求A、B两种型号的篮球的销售单价； (2)若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，且A种型号的篮球数量小于B种型号的篮球，问A种型号的篮球采购多少个？
22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF． （1）求证：BD＝CD；
（2）不在原图添加字母和线段，对△ABC只加一个条件使得四边形AFBD是菱形，写出添加条件并说明理由.
23．一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣4，﹣2），（1，8）两点． （1）求该一次函数的表达式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y＝BC，求m的值．
m的图象相交于点A，B，与y轴交于点C，且AB＝x
24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米； （2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
25．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．求楼间距AB的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D D C A B C C D 二、填空题 13．8m2． 14．10 15．4 16．－3
17．x??2,且x?1 18．118 三、解答题
19．（1）-2（2）﹣x2﹣x+2，2 【解析】 【分析】
（1）依次计算三角函数、零指数幂、二次根式，然后计算加减法； （2）先算括号里的，然后算除法． 【详解】 （1）原式＝2×（2）（
B D 2﹣1+2﹣1﹣22＝2﹣1+2﹣1﹣22＝﹣2； 23x?2﹣x﹣1）÷2
x?2x?1x?1x?23x2?1＝(?)÷2
(x?1)x?1x?1?(x?2)(x?2)(x?1)2＝ ?x?1x?2＝﹣（x+2）（x﹣1） ＝﹣x2﹣x+2 当x＝﹣2时，
原式＝﹣（﹣2）﹣（﹣2）+2＝﹣2+2+2＝2
2
(3份试卷汇总)2019-2020学年上海市松江区中考数学最后模拟卷
