A. (,)
3524B. (1,1)
2
C. (,)
3924D. (2,4)
9. 动圆的圆心在抛物线y?8x上， 且动圆与直线x?2?0相切， 则动圆必过定点（ ） A. （4， 0） B. （2， 0） C. （0， 2） D. （0， －2）
10．中心在原点， 焦点在坐标为(0， ±52)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为则椭圆方程为( )
2x22y22x22y2A.??1 B.??125757525
2222yyxxC.??1 D.??1257575251， 2
二、填空题
11. 到定点（2， 0）的距离与到定直线x?8的距离之比为
2的动点的轨迹方程为______________。 222 12.双曲线2mx?my?2的一条准线是y?1， 则m?___________。
13. 已知点（－2， 3）与抛物线y2?2px(p?0)的焦点距离是5， p?____________。
14．直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P， 若过点P且以双曲线12x－4y=3的焦点作椭圆的焦点， 那么具有最短长轴的椭圆方程为________________。 三、解答题
15. 已知双曲线的中心在原点， 过右焦点F（2， 0）作斜率为且MN＝4， 求双曲线方程。
2
2
3的直线， 交双曲线于M、N 两点， 5x2y2??1的左焦点F作直线l交椭圆于P、Q， F2为右焦点。 16. 过椭圆43求：PF2．QF2的最值
17. 已知椭圆的一个焦点为F(0，?22)， 对应的准线方程为y??1292， 且离心率e满足，
34 １１
e、4 成等比数列。 31平分？若存2（1）求椭圆的方程。
（2）试问是否存在直线l， 使l与椭圆交于不同的两点M、N， 且线段MN恰被直线x??在， 求出l的倾角的取值范围， 若不存在， 请说明理由。
18. 如图所示， 抛物线y2=4x的顶点为O， 点A的坐标为(5， 0)， 倾斜角为
?的直线l与线段OA4相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点， 求△AMN面积最大时直线l的方程， 并求△AMN的最大面积.
１２
【试题答案】 1. C 6. A
2. C 7. A
3. B 8. B
4. A 9. B 10.C
5. B
(x?4)2y2??1 11.
72364 12. －
3
x2y213. 4 14. =1 ?54x2y215. 解：设所求双曲线方程为2?2?1（a>0， b>0）， 由右焦点为（2， 0）。知c＝2， b2＝4－a2
abx2y23?1则双曲线方程为2?， 设直线MN的方程为：（20y?(x?2)， 代入双曲线方程整理得：
a4?b25－8a2）x2＋12a2x＋5a4－32a2＝0
?12a2 设M（x1,y1）,N（x2,y2）,则x1?x2? 220?8a5a4?32a2 x1x2?
20?8a2?3??? ?MN?1???5???2?x1?x2??4x1x22
8??12a2?? ?25??20?8a?5a4?32a2??4??4 2?20?8a? 解得：a2?1， ?b2?4?1?3
y2?1 故所求双曲线方程为：x?3217. 解：（1）依题意，
24，e，成等比数列， 33 可得e?22 3 设P（x，y）是椭圆上任一点 依椭圆的定义得
x2?(y?22)2|y?92|4?22 3 １３
化简得9x?y?9
22y2 即x??1为所求的椭圆方程
92 （2）假设l存在 因l与直线x??1相交， 不可能垂直x轴 2 所以设l的方程为：y?k x?m?y?kx?m 由?2 2?9x?y?9 消去y得， 9 x?(kx?m)?9 ?(k?9)x?2kmx?(m?9)?0有两个不等实根
2222??4km?4(k?9)(m?9)?022222?m?k??90 设两交点M、N的坐标分别为( x，y)，(x，y)112222
xx ?1?2??2km
k2?9 ?线段MN恰被直线x??1平分 21x1?x2
222km??1 即?2k?9 ?k?0 ?? ?k2?9 ?m?
2k 代入m得 ?k??9022 １４
?k2?9????2k??k ?222?(k2?9)?0?9?0?92k4k2?1?0
?k?33或k??3?k? ?直线倾角的范围为?????2????，???，? ?32??23?解：由题意， 可设l的方程为y=x+m,－5＜m＜0.
??y?x?m由方程组?2,消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0……………①
?y?4x?∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N，
∴方程①的判别式Δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0, 解得m＜1,又－5＜m＜0,∴m的范围为(－5， 0) 设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4－2m， x1·x2=m2, ∴|MN|=42(1?m). 点A到直线l的距离为d=
5?m2.
∴S△=2(5+m)1?m,从而S△2=4(1－m)(5+m)2 =2(2－2m)·(5+m)(5+m)≤2(
2?2m?5?m?5?m)3=128.
3∴S△≤82,当且仅当2－2m=5+m,即m=－1时取等号. 故直线l的方程为y=x－1， △AMN的最大面积为82.
cos??x??1?t．16. 解：直线l：??为参数
．y?0?tsin??P、Q为l与椭圆的交点
(?1?tan?)2(t．sin?)2??1 ∴
43∴ t1?t2?6cos?4?cos2?t1．t2??9
4?cos2? １５
z?PF2．QF2?(4?PF1)(4?QF1)
?16?4(PF1?QF1)?PF1．QF1?16?4t1?t2?t1．t2 12939．?16?4??16?224?cos?4?cos?4?cos2?2∴ cos??1时zmin?3;cos2??0时zmax?25 4
１６
高考文科数学圆锥曲线专题复习
