………… …… …… …… …… …… …… …… ：……：号线线号……学学…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ：：……名名封封姓姓…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 密密 …… ：：……级级……班班……业业……专专…………………………河南理工大学2016-2017学年第 1 学期 《高等数学提高》期末考试试卷（A卷）
本试卷考试分数占总得分 阅卷人 复查人 考试方式 学生总评成绩比例 闭卷 70% 分数 25分 一、填空题（每小题5分）
得分 ??xsin1x?a, x?01.设f(x)???b,x?0在x?0连续，则a?b?____________.
??sinx?x, x?0limsinx?tanxx?0x3?.
3.当x?(0,?2)时,
?sinxdt01?1?t2?____________.
d?x3dtdxx21?t4?. 5.函数(1?x)ln(1?x)展成x的幂级数后的收敛区间为____________.
分数 25分 二、选择题（每小题5分）
得分
1.极限f(x??x)?f(x??x)?limx?0?x存在是函数f(x)在点x处可导的一个（ ）
（A）必要非充分条件； （B）充分非必要条件； （C）充要条件； （D）既非充分也非必要条件.
2.直线Lx?2y?z?71:??2x?y?z?7和L?3x?6y?3z?82:?，则（ ）
???2x?y?z?0（A）L1?L2； （B）L1//L2； （C）L1,L2异面； （D）L1,L2相交. 3.球面x2?y2?z2?9与平面x?z?1的交线在XOY面上的投影方程为（）
（A）x2?y2?9； （B）2(x?1)2?y2?1722 （C）x2?y2?6； （D）2x2?y2?8
4.设在[0,1]上，f''(x)?0，则f'(0)，f'(1)，f(1)?f(0)或f(0)?f(1)的大小顺序为（（A）f'(1)?f(1)?f(0)?f'(0)； （B）f'(1)?f'(0)?f(1)?f(0)； （C）f(1)?f(0)?f'(1)?f'(0)； （D）f'(1)?f(0)?f(1)?f'(0). 5.下列等式中，正确的结果是（ ） （A）?f'(x)dx?f(x)； （B）?df(x)?f(x)；
（C）
ddx?f(x)dx?f(x)； （D）d?f(x)?f(x). 分数 36分 三、计算题 （每小题6分）
得分
?1．求
?24??4cosxdx.
2
）
2．设z?xlnxy，求?3z?x2?y.
3．求微分方程 xdydx?y?x2?3x?2的通解.
x2y2z24．计算三重积分：I????(?x2y2z2??a2?b2?c2)dxdydz，其中?:??(x,y,z)|a2?b2?c2?1??
5．计算??xdy?ydxLx2?y2，其中L为椭圆曲线x2?2y2?1的正向。
6．设x?2，x1?1?1n?1?2??xn?x?,n?1,2,L，求limxn n?n?? 分数 14 得分 四、应用与证明（每小题7分） 1. 曲线y?x1?x2绕x轴旋转得一旋转体，若把它在x?0与x??之间部分的体积记为V(?)，求a，使得V(a)?12?lim???V(?).
2.
证明：当0?x??2时，有2tanx?3sinx?5x.
河南理工大学16-17-1高数提高试卷B
