河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三上学期第二次质量考评数学（理）试卷及答案

由天下分享时间：2025/1/29 22:15:46 加入收藏我要投稿点赞

中原名校2017-2018学年第二次质量考评

高三数学（理）试题

一.选择题：

1.已知集合A=A?{x|y?lgx},B?{x|x?2x?3?0}，则AIB=（） A.(0,3) B.(-1,0) C.(??,0)U(3,??) D.(-1,3) 2.若(x-i)i=y+2i,其中x,y是实数，i为虚数单位，则复数x+yi=（） A.-2+i B.2+i 3.1-2i D.1+2i

3.命题p:x,y?R,x?y?2,命题q: x,y?R,x?y?2,则p是q的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

222?log1x,x?11?24.已知函数f(x)??，则f[f()]=（）

2x?2?36,x?1?A.3 B.4 C.-3 D.38

5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积等于（） A.4?2?3?2?3? B. 4? C. 6? D. 6? 32326.定义域为R的偶函数f(x)在(??,0]上递减，f(1)=2,则不等式f(log2x)?2的解集是（） A.(2,??) B.(0,)U(2,??) C. (0,7.已知??(0,122)U(2,??) D. (2,??) 2?4)，a?(sin?)sin?,b?(cos?)sin?,c?(sin?)cos?，则a,b,c的大小关系式（）

A.a

6,?ABC?90°，若四面体ABCD体积的最大值为

uuuruuur9.已知AB是圆C：(x?1)?y?1的直径，点P为直线x-y+1=0上任意一点，则PA.PB的最小值是

22（）

A.1 B.0 C.2 D.2?1

10.若函数f(x)?x(x?c)在x=2处有极小值，则常数c的值为（） A.-4 B.2或8 C.2 D.8

3x2y211.倾斜角为15°的直线l经过原点且和双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右两支交于A，B两点，

ab则双曲线的离心率的取值范围是（）

A.(6?2,??) B. (4?22,??) C. (1,6?2) D. (1,4?22)

12.曲线f(x)?ke在x=0处的切线与直线x-2y-1=0垂直，则x1,x2是g(x)?f(x)?lnx的两个零点，则（） A.

?x1111 B. C. ?xx??xx?1?x1x2?1 D. e?x1x2?e2 121222eeee

二.填空题：

?x?y?7?0?13.设x,y满足?x?3y?1?0，则z=2x-y的最大值是_______________

?3x?y?5?0?14.函数f(x)?asinx?15.由曲线y?b?c,x?[?5?,0)U(0,5?]，若f(1)+f(-1)=4034,则c=_________ xx，直线y=x-2及x轴所围成的封闭图形的面积是_____________

//16.定义在(0,??)上的函数f(x)>0,f(x)为f(x)的导函数，2f(x)?xf(x)?3f(x)对任意的x>0恒成立，则

三.解答题：

17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,且asinB=3bcosA (1)求角A的值（2）若△ABC的面积为3，△ABC的周长为6，求边长a

f(2)的取值范围是_______________ f(3)

18.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加剧。大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病。为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：患心肺疾病患心肺疾病合计男女合计 20 10 30 5 15 20 25 25 50 （1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由。（2）已知在患心肺疾病的10为女性中，有3位又患有胃病，其中患胃病的人数为X，求X的分布列和数学期望

n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n=a+b+c+d

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2下面的临界值仅供参考：

P(K2?k0) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0

19.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=0.5PD （1）证明平面PQC⊥平面DCQ（2）求二面角Q—BP—C的余弦值

x2y220.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为0.5，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径

ab的圆与直线y?x?6相切

（1）求椭圆C的方程（2）设P(4,0),A，B是椭圆C上关于x轴对称的两个不同的点，连接PB交椭圆

C于另一点，证明AE与x轴相交于定点

21.已知f(x)?lnx,h(x)?ax(a?R)

（1）函数f(x)与h(x)的图象没有公共点，求实数a的取值范围（2）是否存在实数m,使得对任意的

ex1mx?(,??)，都有函数y?f(x)?的图象在g(x)?的图像的下方？若存在，请求出最大整数

x2xm的值；若不存在，请说明理由（参考数据：ln2=0.6931,ln3=1.0986,e=1.6487,3e=1.3956）