2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的) 1．已知集合A??x|?1?x?2?,B??x|0?x?3?，则A?B? ( )
A．(－1,3) B．(－1,0) C．(0,2) D．(2,3) 2．若a为实数，且
1111
A. B. C. D. 8765
7．已知三点A?1，0? B0，3，C2，3，则?ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
521254A. B. C. D. 3333
8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的
“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a? ( ) 第8题图
A．0 B．2 C．4 D．14 9．已知等比数列?an?满足a1?( )
11
A．2 B．1 C. D. 28
10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大
值为36，则球O的表面积为( )
A．36π B．64π C．144π D．256π
11.如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )
????2?ai?3?i，则a? ( ) 1?i1，a3a5?4?a4?1?，则a2? 4A．－4 B．－3 C．3 D．4
3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确
的是( )
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．向量a??1,?1?，b???1,2?，则?2a?b??a? ( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若a1?a3?a5?3，则S5? ( )
A．5 B．7 C．9 D．11
6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
12.设函数f?x??ln1?x???1，则使得f?x??f?2x?1?成立的x的取值范围是( ) 21?x1?1??1????1??11??A.?，1? B.?-?，???1 C.?－，? D.?-?，，??-?，????? 33?3???333??????第Ⅱ卷
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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知函数f?x??ax3?2x的图象过点?-1,4?，则a?________.
x＋y－5≤0，??
14．若x，y满足约束条件?2x－y－1≥0，
??x－2y＋1≤0，
则z?2x?y的最大值为________．
图②
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分 满意度等级 低于70分 不满意 70分到89分 满意 不低于90分 非常满意 115．已知双曲线过点4，3，且渐近线方程为y??x，则该双曲线的标准方程为________．
216．已知曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线与曲线y?ax2??a?2?x?1相切，则a?________. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分) ?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，BD?2DC (1)求
??估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．
19.(本小题满分12分)如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?16，
sinB?(2)若?BAC?60，求?B sinC18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．
BC?10,AA1?8，点E,F分别在A1B1,D1C1上，A1E?D1F?4.过点E,F的平面?与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求平面?把该长方体分成的两部分体积的比值．
x2y2220.(本小题满分12分)已知椭圆C：2?2?1?a.?b?0?的离心率为，点2，2在C上．
2ab??
图①
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组 频数 [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6 (1)求C的方程；
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M.证明：直线
OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值． 21.(本小题满分12分)已知函数f?x??lnx?a?1?x?．
(1)讨论f?x?的单调性；(2)当f?x?有最大值，且最大值大于2a?2时，求a的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平
均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．
?x?tcos?,在直角坐标系xOy中,曲线C1:? （t为参数,且t?0 ）,其中0????,在以O为极点,x轴
?y?tsin?,正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:??2sin?,C3:??23cos?.
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（I）求C2与C3交点的直角坐标；
（II）若C1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值 24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明： (1)若ab>cd，则a＋b>c＋d；
(2)a＋b>c＋d是|a－b|<|c－d|的充要条件．
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2015年全国新课标2卷高考文科数学及答案
