2020年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知，，则
A. B. C.
2. 若复数是虚数单位，则
D.
B. C. D. 3. 某高中三个年级学生人数的比例如图所示，先采用分层抽样的办法
从高一、高二、高三共抽取50人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为 A. 20 B. 16 C. 14 D. 12 4. 已知平面向量
满足
，且
A.
，则
A. 3
5. 已知双曲线
B. C.
的一个焦点为
D. 5
，则其渐近线方程为
A.
6. 已知
，则
B.
C. D.
A. B.
C. D.
7. 为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、
中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为
A.
8. 已知
B.
C.
D.
，则a，b，c的大小关系为
A.
9. 已知抛物线
B.
经过点
C.
，焦点为
D.
则直线MF的斜率为
A.
B.
C.
D.
10. 侧棱长与底面边长都相等的四棱锥AE所成角的正弦值为
中，若E为侧棱PB的中点，则异面直线PD与
A.
11. 在
B. C.
D.
，且
中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若
，则
的周长是
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A.
12. 若函数
B.
C.
D.
的整数
为奇函数其中a为常数，则不等式
解的个数是 A. 1011 B. 1010 C. 2020 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 曲线
在
处的切线方程为______．
D. 2021
14. 实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．
15. 设m，n是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：
若，，，则； 若，，，则； 若，，，则； 若，，，，则． 其中正确的是______填序号． 16. 设函数
时，若
时，
存在零点和极值点，则整数a的最小值
为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 数列满足，是与的等差中项．
证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； 求数列的前n项和．
18. 某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健
全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销活动．
为了解会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如表所示：
男性 女性 合计 感兴趣 26 30 56 无所谓 24 20 44 合计 50 50 100 第2页，共12页
根据以上数据能否有参考公式：
的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？
，其中
k 在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数满分10分，如图所示，若将此茎叶图中满意度分为“很满意”分数不低于分、“满意”分数不低于平均分且低于分、“基本满意”分数低于平均分三个级别．先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．
19. 如图，正方体
的棱长为2，E为棱的中点．
画出过点E且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线不必说明画法及理由；
求点B到该平面的距离．
20. 椭圆C：
的右焦点
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的
弦长为．
求椭圆C的方程； 过点的直线与椭圆C交于M，N两点．O为坐标原点，若的面积．
，求
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2020年甘肃省高考数学一诊试卷(文科)(含答案解析)
