大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。第7课时 一元二次方程
毕节中考考情及预测 近五年中考考情 2019年中考预测 年份 考查点 题型 题号 分值 2018 一元二次方程根的判别式 填空题 18 5 一元二次方程的解 解答题 22 8 2017 未单独考查 预计将考查一元2016 一元二次方程的应用 解答题 23 10 二次方程的应一元二次方程根的判别式 选择题 12 3 用，以解答题的2015 一元二次方程的解 填空题 17 5 形式呈现. 一元二次方程的应用 填空题 20 5 2014 一元二次方程的解 解答题 22 8 一元二次方程的应用 解答题 25（2） 3 毕节中考真题试做 一元二次方程及其解
1.（2018·毕节中考）先化简，再求值：
??2aa?a2－4－1a－2???÷
a2＋4a＋4，其中a是方程a2＋a－6＝0的解. 解： ??2a1?a2－4－a－2???÷aa2＋4a＋4 2a－（a＋2）a2
＝＋4a＋4a2
－4·a 2
＝a－2（a＋2（a＋2）（a－2）·）
a
＝a＋2a
. ∵a是方程a2
＋a－6＝0的解， ∴a＝2或a＝－3.
又∵当a＝2时，原分式无意义，∴a＝－3. 当a＝－3时，原式＝－3＋21
－3＝3
.
一元二次方程根的判别式
2.（2015·毕节中考）若关于x的一元二次方程x2
＋（2k－1）x＋k2
－1＝0有实数根，则k的取值范围是 D ）
A.k≥5 B.k＞544 C.k＜5 D.k≤54
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一元二次方程根的应用
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（
大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。3.（2015·毕节中考）一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则每次倒出的液体是 20 L.
4.（2016·毕节中考）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元.2016年投入教育经费8 640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元. 解：（1）设2014年以来该县投入教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得 6 000（1＋x）＝8 640.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）. 答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%；
（2）因为2016年该县投入教育经费为8 640万元，且年平均增长率为20%， 所以2017年该县投入教育经费为8 640×（1＋20%）＝10 368（万元）. 答：预算2017年该县投入教育经费10 368万元.
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毕节中考考点梳理
一元二次方程的概念
1.只含有 一 个未知数，并且都可以化成ax＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
方法点拨
判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数.
一元二次方程的解法
直接开 这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一2平方法 元二次方程，即形如（x＋m）＝n（n≥0）的方程. 配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一配方法 元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的 完全平方 式，右边是一个非负常数. 2－b±b－4ac公式法 求根公式为 x＝ ，适用于所有的一元二次方程. 2a一般步骤：（1）将方程右边化为 0 ；（2）将方程左边分解成两因式分 个一次因式的乘积；（3）令每个因式等于0，得到两个一元一次方解法 程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解. 一元二次方程根的判别式
2.一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可由 b－4ac 来判定，我们将 b－4ac 叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式.
3.一元二次方程根的判别式与根的个数的关系
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大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。（1）b－4ac>0?方程有 两个不相等 的实数根； （2）b－4ac＝0?方程有 两个相等 的实数根. （3）b－4ac<0?方程没有实数根； 方法点拨
（1）一元二次方程有实数根的前提是b－4ac≥0； （2）当a，c异号时，Δ>0.
一元二次方程的应用
4.列一元二次方程解应用题的步骤
（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）得结论. 5.一元二次方程应用问题常见的等量关系
（1）增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；
（2）利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；
（3）利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用，利润率＝利润÷进货价.
|a|＋1
1.关于x的方程（a－1）x－3x＋2＝0是一元二次方程，则（ C ）
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A.a≠±1 B.a＝1 C.a＝－1 D.a＝±1
2.（2018·盐城中考）已知一元二次方程x＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为（ B ）
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A.－2 B.2 C.－4 D.4
3.（2018·白银中考）已知关于x的一元二次方程x＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ C ）
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A.k≤－4 B.k＜－4 C.k≤4 D.k＜4
4.（2018·眉山中考）先化简，再求值：
－2x?2x－x?x2－1－x2
?x＋xx＋x?÷x2＋2x＋1，其中x满足x2－2x－2＝0. ??x－1x－2xx（2x－1）解：原式＝[－]÷2
x（x＋1）x（x＋1）（x＋1）2x－1（x＋1）
＝·
x（x＋1）x（2x－1）x＋1 ＝2. x∵x－2x－2＝0， ∴x＝2x＋2＝2（x＋1）， x＋11∴原式＝＝.
2（x＋1）2
5.（2018·安顺中考）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元.
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户（含第1 000户）每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年
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(毕节专版)2019年中考数学复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程(精讲)试
