注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S的非空真子集个数是（ ） A.62 答案：D
2.命题“?x?0，使x?3x?1?0”的否定是（ ） A.?x?0，使x?3x?1?0 C.?x?0，使x?3x?1?0 答案：C
3.若复数z满足z?1?i???2i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（ ） A.1?i 【答案】D 【解析】
【分析】先将z?1?i???2i等式左右两边同时除以?1?i?，得到z?B.1?i
C.?1?i
D.?1?i
222B.32 C.64 D.30
B.?x?0，使x?3x?1?0 D.?x?0，使x?3x?1?0
22?2i，整理至z?a?bi的形式， ?1?i?由此可得共轭复数z?a?bi. 【详解】解：Qz?1?i???2i
?2i?1?i??2i?1?i??2i?1?i??2i?z?????1?i 21?i1?i1?i1?i2???????z??1?i
故选：D
【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数的定义，是基础题.
4.设?，?为两个平面，则?∥?的充要条件是（ ） A.?内有无数条直线与?平行 C.?，?平行于同一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】
采用排除法，结合面面平行的判定，可得结果. 【详解】易知A、C、D选项中?与?可能相交， 故选：B.
【点睛】本题主要是考查面面平行的判定，属基础题.
B.?内有两条相交直线与?平行 D.?，?垂直于同一平面
?xlnx,x?0?5.已知函数f?x???x则函数y?f?1?x?的图象大致是（ ）
,x?0??exA. B.
C.【答案】B 【分析】
D.
本题可用特殊值排除法解决问题，代入特殊值x?1故排除CD： 当x?3时，f??2??0，排除A，
当0?x?1时，y?f?1?x??0，当x?1时，y?f?1?x??0，即可得出最后答案 【详解】解：当x?1时，y?f?1?1??f?0??0?ln0?0；故排除CD； 当x?3时，f??2???2?0，故排除A. ?2e
当0?x?1时，0?1?x?1，y?f?1?x???1?x?ln?1?x?，Q0??1?x??1，ln?1?x??0，
?y?f?1?x???1?x?ln?1?x??0，故B符合，
当x?1时，1?x?0，y?f?1?x??1?x1?x，，e?0 Q1?x?01?xe?y?f?1?x??1?x?0，故B符合.故选：B e1?x【点睛】本题考查函数图象，分段讨论图象的单调性、值域，利用排除法即可解得. 6.若x??时，函数f?x??3sinx?4cosx取得最小值，则sin??（ ） A.
3 5B.?3 5C.
4 5D.?4 5【答案】B 【解析】 【分析】
化简函数可得f?x??5sin?x???，且sin??43，cos??， 55可知??????2?2k?（k?Z）时取得最小值，进而利用?的三角函数值求解sin?即可
43，cos??， 55【详解】由题，则f?x??5sin?x???，sin??当??????2?2k?（k?Z），即????2???2k?（k?Z）时，f?x?取得最小值，
则sin??sin??故选：B
3??????2k????cos???，
5?2?【点睛】本题考查根据正弦型函数的最值求参，考查三角函数对称轴的应用，考查运算能力 7.已知正项等比数列?an?，满足a2?a7?a2020?16，则a1?a2?La1017?（ ）
2A.41017
B.21017
C.41018
D.21018
【答案】B 【解析】
【分析】
利用等比数列的性质以及等比中项即可求解
【详解】由a2?a7?a2020?16可得?a7a1011??16，所以a7a1011?4，a509?2，
22所以a1?a2?La1017??a7a1011?故选：B
508?a509?21017.
【点睛】本题主要考查等比数列的性质，需熟记性质，属于基础题
ex?ex8.已知函数f?x???x?6x?3，g?x??，实数m，n满足m?n?0，若?x1??m,n?，
ex2?x2??0,???，使得f?x1??g?x2?成立，则n?m的最大值为（ ）
A.22
B.23 C.4
D.25 ?ex??ex?x?1?解析：g??x???，则当0?x?1时，g??x??0； ?1??2ex?ex?当x?1时，g??x??0，g??1??0，g?x?在x?1处取得极小值，且为定义域内唯一极值，
?g?x?min?g?1??2.f(x)???x?3??6?6，
作函数y?f?x?的图象如图所示，
2
当f?x??2时，方程两根分别为?5和?1，则n?m的最大值为?1???5??4.故选C.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9.若幂函数y?f?x?的图象经过点?3,27?，则幂函数f?x?是（ ） A.奇函数 答案：AC
10.已知由样本数据点集合
B.偶函数
C.增函数
D.减函数
y?1.5x?0.5，且x?3，现发??x,y?i?1,2,L,n?，求得的回归直线方程为$ii现两个数据点?1.2,2.2?和?4.8,7.8?误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则（ ）
A.变量x与y具有正相关关系 C.去除后y的估计值增加速度变快 答案：AB
B.去除后的回归方程为$y?1.2x?1.4 D.去除后相应于样本点?2,3.75?的残差为0.05
11.已知抛物线C：y?4x的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P?x1,y1?，Q?x2,y2?，
2点P在l上的射影为P1，则（ ） A.若x1?x2?6，则PQ?8 B.以PQ为直径的圆与准线l相切 C.设M?0,1?，则PM?PP1?2 D.过点M?0,1?与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 【答案】ABC 【解析】 【分析】
利用抛物线的定义和几何性质依次判断选项即可
【详解】对于选项A，因为p?2，所以x1?x2?2?PQ，则PQ?8，故A正确；
对于选项B，设N为PQ中点，设点N在l上的射影为N1，点Q在l上的射影为Q1，则由梯形性质可得
NN1?PPPF?QFPQ1?QQ1??，故B正确； 222对于选项C，因为F?1,0?，所以PM?PP2，故C正确； 1?PM?PF?MF??y?kx?1y?1与抛物线只有一个公共点，对于选项D，显然直线x?0，设过M的直线为y?kx?1，联立?2，
y?4x?可得k2x2??2k?4?x?1?0，令??0，则k?1，所以直线y?x?1与抛物线也只有一个公共点，此时有三条直线符合题意，故D错误； 故选：ABC
【点睛】本题考查抛物线的几何性质的应用，考查直线与抛物线的交点个数问题，考查抛物线的定义的应用，考查数形结合思想和运算能力
12.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，N为底面ABCD的中心，P为线段A1D1上的动点（不包括两个端点），
海南省海口市海南中学2020届高三第七次月考(3.8)数学试题
