一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 1. （2014年内蒙古包头、乌兰察布3分）关于x的一元二次方程x2?2?m?1?x?m2?0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是【 A. m?】 1 2B. m?1且m≠0 2C. m＜1 D. m＜1且m≠0 【答案】B． 【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程根与系数的关系；3.解一元一次不等式组． 2. （2014年四川德阳3分）已知方程个整数解，那么b的取值范围是【 A．﹣1＜b≤3 【答案】D. 3?a1?x?a?a?，且关于x的不等式组?只有4x?ba?44?a?】 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4 B．2＜b≤3 【考点】1.解分式方程；2.一元一次不等式组的整数解． 【分析】分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0， 解得：a=4或a=﹣1， 经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1. ∴已知不等式组的解为：﹣1＜x≤b. ∵不等式组只有4个整数解，即0，1，2，3， ∴3≤b＜4． 故选D. 3.（2015枣庄）关于x的分式方程A．a??1 【答案】B． 【考点】分式方程的解． 【解析】 B．a??1 2x?a?1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ） x?1C．a??1 D．a??1 试题分析：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选B． 4.（2015南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大?x??值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max?x，A．1?2 【答案】D． 【考点】1．解分式方程；2．新定义；3．综合题． B．2?2 C．1?2或1?2 2x?1的解为（ ） xD．1?2或﹣1 二、填空题 1.（2015重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x1?2x?1??3x?a2x?a??1?的不等式组?6的解为负2有解，且使关于x的一元一次方程23?2x?1?2a?数的概率为 【答案】． 3． 5【解析】 考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题． 三、解答题
【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 1. （2014年贵州黔东南12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
来源学科网ZXXK] （3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱． 【答案】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元， ?5x?3y?231?x?30由题意得?，解得?. ?2x?3y?141?y?27答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元. （2）当0＜x≤20时，y=30x； 当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180. ∴y与x的函数关系式???y?30x?0＜x?20?. ??y?21x?180?x＞20?（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元， 当27x=21x+180，则x=30. ∴当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可. 当27x＞21x+180，则x＞30. ∴当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱. 当27x＜21x+180，则x＜30. ∴当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱． 【考点】1.一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用；2.分类思想的应用. 2.（2013年浙江舟山10分）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量． （1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？ （2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？ （3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？ 3.（2013年云南德宏7分）如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米． （1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）； （2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长．
专题05 代数之方程和不等式综合问题(压轴题)-决胜2016中考数学压轴题全揭秘精品【解析版】
