人教版初中数学函数基础知识知识点总复习附答案
一、选择题
，?3)，从A、B、C三1．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A?0,?2?,B?2,0?,C(?1个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y?x2?x?2上的概率是（ ） A．
1 3B．
1 6C．
1 2D．
2 3【答案】A 【解析】 【分析】
先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线y?x2?x?2上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
，?3)三点中，其中AB两点在y?x2?x?2上， 解：在A?0,?2?,B?2,0?,C(?1根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线y?x2?x?2上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线y?x2?x?2上的概率是故选：A． 【点睛】
本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
21?； 63
2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（ ）
A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多
B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米
C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少 D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油 【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】
解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A错误． 以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B错误． 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C错误． 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确． 故选D． 【点睛】
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．如图，线段AB?6cm，动点P以2cm/s的速度从A?B?A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B?A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P,Q同时出发，设点Q的运动时间是t(单位：s)时，两个动点之间的距离为S(单位：cm)，则能表示s与t的函数关系的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意可以得到点P运动的快，点Q运动的慢，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和
点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题． 【详解】
：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm）， 6=2t+t，解得：t=2，即t=2时，P、Q相遇，即S=0，.
P到达B点的时间为：6÷2=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3 P点全程用时为12÷2=6s，Q点全程用时为6÷1=6s，即P、Q同时到达A点
由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；
相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点． 故选D． 【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．
4．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P 从点A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿
A?D?C的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿
B?C?D?A 的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点P 停止运动，设?PQC 的面
积为 S，运动时间为t秒，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）
A．【答案】C 【解析】 【分析】
B． C． D．
分三种情况求出解析式，即可求解． 【详解】
当0≤t≤1时，即当点Q在BC上运动，点P在AD上运动时，
1S??2??2?2t??2?2t，
2∴该图象y随x的增大而减小，
当1＜t≤2时，即当点Q在CD上运动时，点P在AD上运动时，
1?2?t??2t?2???t2?3t?2， 2∴该图象开口向下， S?当2＜t≤3，即当点Q在AD上运动时，点P在DC上运动时，
S?1?4?t??2t?4???t2?6t?8 2∴该图象开口向下， 故选：C． 【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．
5．下列说法：①函数y?x?6的自变量x的取值范围是x?6；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60?；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算|9?2|的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；⑦12?27的运算结果是无理数．其中正确的个数有（ ） A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】
根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可． 【详解】
解：①函数y?x?6的自变量x的取值范围是x?6；故错误； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误； ③正六边形的中心角为60°；故正确；
④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误； ⑤计算|9-2|的结果为1；故错误；
⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误； ⑦12?27?23?33??3是无理数；故正确． 故选：B． 【点睛】
本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则?APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】 【分析】
根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可． 【详解】
解：根据题意可知：
AP?3t，AQ?t，
当0?t?3时，
13S?t?3t?sinA?t2?sinA 220?sinA?1
?此函数图象是开口向上的抛物线；
当3?t?6时， S?13?t?3sinA?t?sinA 22?此时函数图象是过一、三象限的一次函数；
当6?t?9时，
139S??t?(9?3t)sinA?(?t2?t)sinA． 222?此时函数图象是开口向下的抛物线．
所以符号题意的图象大致为D． 故选：D． 【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．
7．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．3
B．3 C．23 D．33
人教版初中数学函数基础知识知识点总复习附答案
