2021学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式课时作业含解析新人教A版必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式

考试时间120分钟，满分150分．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题正确的是( D ) 11

A．若a>b，则<

abB．若a>b>0，c>d，则a·c>b·d C．若a>b，则a·c>b·c D．若a·c>b·c，则a>b

11

[解析] 由题意，对于选项A中，当a>0>b时，此时>，所以A是错误的；对于选项B

2

2

2

2

ab中，当0>c>d时，此时不等式不一定成立，所以B是错误的；对于选项C中，当c＝0时，不等式不成立，所以C是错误的．

根据不等式的性质，可得若ac>bc时，则a>b是成立的，所以D是正确的．

???x＋2

≤02．若集合A＝?x?x－1???

2

2

??

?，B＝{x|－1

A．{x|－2≤x<2} C．{x|－1

B．{x|－1

x＋2

≤0} x－1

＝{x|－2≤x<1}，B＝{x|－1

3．设A＝＋，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x＋4x－2，则A与B的大小关系是( B )

A．A≥B C．A

B．A>B D．A≤B

baab2

[解析] 因为a，b都是正实数，且a≠b， 所以A＝＋>2baabba·＝2，即A>2， abB＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2

＝－(x－2)＋2≤2， 即B≤2，所以A>B．

2

32

4．已知2x＋3y＝3，若x，y均为正数，则＋的最小值是( C )

xy5A． 3C．8

8B． 3D．24

[解析] 因为2x＋3y＝3，x，y均为正数， 32132

则＋＝(＋)(2x＋3y) xy3xy9y4x12＋2·

xy19y4x＝(12＋＋)≥＝8， 3xy39y4x当且仅当＝且2x＋3y＝3，

xy3132

即x＝，y＝时取等号，所以＋的最小值是8.

42xy5．若不等式4x＋ax＋4>0的解集为R，则实数a的取值范围是( D ) A．{a|－16

22

B．{a|－16

[解析] 不等式4x＋ax＋4>0的解集为R， 所以Δ＝a－4×4×4<0，解得－8

6．当x>0时，不等式x－mx＋9>0恒成立，则实数m的取值范围是( A ) A．{m|m<6} C．{m|m≥6}

B．{m|m≤6} D．{m|m>6}

2

2

92

[解析] 当x>0时，不等式x－mx＋9>0恒成立?当x>0时，不等式m0时，x＋≥2

xxx·＝6(当且仅当x＝3时取“＝”)，因此(x＋)min＝6，所xx99

以m<6.

7．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S＝pp－ap－bp－c求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＋b＝12，c＝8，则此三角形面积的最大值为( C )

A．45 C．85

[解析] 由题意，p＝10，

B．415 D．815

S＝1010－a10－b10－c＝2010－a10－b≤20·

10－a＋10－b2

＝85，当且仅当a＝b＝6时取等号，所以此三角形面积的最大值为85.

12

8．已知关于x的不等式x＋bx＋c<0(ab>1)的解集为空集，则T＝

a2

1ab－1

＋

ab＋2c的最小值为( D )

ab－1

A．3 C．23

B．2 D．4

2

[解析] 易知a>0，则原不等式的解集为空集等价于x＋abx＋ac<0的解集为空集，所以

Δ＝a2b2－4ac≤0?4ac≥a2b2，

1＋2ab＋4ac1＋2ab＋ab所以T＝≥

2ab－12ab－1＝

22

ab－1

＋4ab－1＋414

＝[(ab－1)＋＋4]

2ab－12ab－1

2

1

≥×(4＋4)＝4， 2当且仅当ab－1＝

4

，即ab＝3时，等号成立． ab－1

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)

9．已知不等式axA．a>0 C．c>0

2

2

???1

＋bx＋c>0的解集为?x?－

???2

??

?，则下列结论正确的是( BCD ) ??

B．b>0 D．a＋b＋c>0

???1

[解析] 因为不等式ax＋bx＋c>0的解集为?x?－

??2?

??

?，故相应的二次函数f(x)＝??

ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a<0，故A错误；易知2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两cb3

个根，则有＝－1<0，－＝>0，又a<0，故b>0，c>0，故BC正确；由二次函数的图象可知

aa2f(1)＝a＋b＋c>0，f(－1)＝a－b＋c<0，故D正确，故选BCD．

10．使不等式x－x－6<0成立的充分不必要条件是( AC ) A．－2

[解析] 由x－x－6<0得－2

2

2

1

2

B．－3