机车以恒定的加速度启动动力学分析
一、考点突破：
知识点 机车以恒定的加速度启动动力学分析
二、重难点提示：
重点：1. 理解解决机车启动问题的两个核心公式。 2. 理解机车两种启动方式中各段的运动性质。 难点：1. 对两种启动方式的v-t图象进行分析。 2. 学会将牛顿第二定律及功率方程融入机车问题。
机车以恒定加速度启动
1. 模型综述
物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不发生变化，但受额定功率的限制，达到P额后加速度减小，速度增大，最终加速度等于零，速度达到最大值。 【要点诠释】
（1）受力情况：如图所示，
考纲要求 1. 能够运用机车启动的特点解决机车的启动问题； 2. 会自己动手推导、讨论、分析机车问题 说明 本知识点难度较大，综合性较强，过程较多，其中涉及到高一阶段除曲线运动外的几乎所有内容，如受力分析，牛顿第二定律，运动学公式及功率公式，匀变速运动和非匀变速运动，是与高考接轨的一个考点
（2）功率特征：先增大到额定功率后以额定功率行驶。 （3）机车的功率为牵引力的功率，而非合外力的功率。 2. 模型特征 （1）动态过程：
1
（2）这一过程的速度—时间图象如图所示：
【重要提示】
注意区分匀加速结束时的速度和机车行驶的最大速度。 【核心归纳】
1. 无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：vm＝直线运动。
2. 在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力。 3. 恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算（因为F是变力）。
4. 以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算（因为功率P是变化的）。
例题1 质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（ ）
P，且以这个速度做匀速FfA. 0～t1时间内，汽车的牵引力等于m
v1 t1
?v1?B. t1～t2时间内，汽车的功率等于?m?Ff? v1
?t1??mv1??1? v1 C. 汽车运动过程中最大速度v＝??Ft??f1?
2
D. t1～t2时间内，汽车的平均速度小于
v1?v2 2v1，牵引力t1vvF?Ff?ma?Ff?m1，故A错误；在t1-t2时间内，汽车的功率P?(Ff?m1)v1，
t1t1故B正确；汽车的最大功率为：P?Fv1，达到最大速度时有P?Ffv2，联立可得最大速
思路分析：在0～t1时间内，汽车匀加速运动时的加速度为a?度vm?(mv1?1)v1，故C正确； 在tl-t2时间内，汽车做变加速运动，该过程图线与时间Fft1v1?v2，故D错误。 2轴围成的面积，大于匀变速过程的面积，即变加速的位移等于匀加速的位移，所以汽车的平均速度大于
答案：BC
例题2 （四川高考）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×10 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s,不计额外功。求：
（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
2
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思路分析：（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0?F0vm F0?mg
代入数据，有P0?5.1?10W；
（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：
4P0?F0v1 F?mg?ma v1?at1
代入数据，得：t1=5 s
当t=2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2?at P?Fv2 代入数据，得:P=2.04×10W。
答案：（1） P0?5.1?10W （2） P=2.04×10W
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4
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【知识脉络】 动力学过程 以恒定加速度启动
满分训练：
一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，阻力恒定为Ff，t1时刻驶入一阻力为的路段继
2续行驶，t2时刻驶出这段路，阻力恢复为Ff，行驶中汽车功率恒定，则汽车的速度v及牵引力F随时间t的变化图象可能是
（ ）
运动学图象分析 注：v0为匀加速结束的速度；vm为匀速的速度，也是最大速度 Ff
思路分析：0～t1时间内，汽车做匀速运动，F＝Ff，t1～t2时间内P＝Fv，随着v的增大，
F减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，t2时刻，F 4 A、C。 答案：AC 5
(暑假一日一练)2024高中物理第四章机械能和能源第2节功率3机车以恒定的加速度启动动力学分析学案2
